高中数学 第2章 直线和圆的方程 2.5 2.5.1 直线与圆的位置关系教案 新人教A版选择性必修第一册-新人教A版高二选择性必修第一册数学教案VIP免费

2.5直线与圆、圆与圆的位置关系2.5.1直线与圆的位置关系学习目标核心素养1.掌握直线与圆的三种位置关系：相交、相切、相离．(重点)2.会用代数法和几何法来判断直线与圆的三种位置关系．(难点)3.会用直线与圆的位置关系解决一些实际问题．(难点)通过研究直线与圆的位置关系，提升逻辑推理、数学运算、直观想象的数学素养.“大漠孤烟直，长河落日圆”，这是唐代诗人王维的诗句．它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象．如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，观察下面三幅太阳落山的图片．图片中，地平线与太阳的位置关系怎样？结合初中知识总结，直线与圆有几种位置关系？1．直线与圆的三种位置关系位置关系交点个数相交有两个公共点相切只有一个公共点相离没有公共点2.直线Ax＋By＋C＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断位置关系相交相切相离公共点个数两个一个零个判定方法几何法：设圆心到直线的距离d＝d＜rd＝rd＞r代数法：由消元得到一元二次方程的判别式ΔΔ＞0Δ＝0Δ＜0思考：用“代数法”与“几何法”判断直线与圆的位置关系各有什么特点？[提示]“几何法”与“代数法”判断直线与圆的位置关系，是从不同的方面，不同的思路来判断的．“几何法”更多地侧重于“形”，更多地结合了图形的几何性质；“代数法”则侧重于“数”，它倾向于“坐标”与“方程”．3．用坐标法解决平面几何问题的“三步曲”第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何要素，如点、直线、圆，把平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：把代数运算的结果“翻译”成几何结论．1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)直线与圆的位置关系可以用代数法或几何法判断．()(2)过圆外一点作圆的切线有两条．()(3)当直线与圆相离时，可求圆上点到直线的最大距离和最小距离．()(4)若直线与圆有公共点，则直线与圆相交或相切．()[提示](1)√(2)√(3)√(4)√2．直线3x＋4y－5＝0与圆x2＋y2＝1的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．无法判断B[圆心(0,0)到直线3x＋4y－5＝0的距离d＝＝1. d＝r，∴直线与圆相切．故选B.]3．设A，B为直线y＝x与圆x2＋y2＝1的两个交点，则|AB|＝()A．1B．C．D．2D[直线y＝x过圆x2＋y2＝1的圆心C(0,0)，则|AB|＝2.]4．若点P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为________．x＋2y－5＝0[由题意，得kOP＝＝2，则该圆在点P处的切线的斜率为－，所以所求切线方程为y－2＝－(x－1)，即x＋2y－5＝0.]直线与圆的位置关系【例1】已知直线方程mx－y－m－1＝0，圆的方程x2＋y2－4x－2y＋1＝0.当m为何值时，圆与直线：(1)有两个公共点；(2)只有一个公共点；(3)没有公共点．[解]法一：将直线mx－y－m－1＝0代入圆的方程化简整理得，(1＋m2)x2－2(m2＋2m＋2)x＋m2＋4m＋4＝0. Δ＝4m(3m＋4)，∴(1)当Δ>0时，即m>0或m<－时，直线与圆相交，即直线与圆有两个公共点；(2)当Δ＝0时，即m＝0或m＝－时，直线与圆相切，即直线与圆只有一个公共点；(3)当Δ<0时，即－0或m<－时，直线与圆相交，即直线与圆有两个公共点；(2)当d＝2时，即m＝0或m＝－时，直线与圆相切，即直线与圆只有一个公共点；(3)当d>2时，即－