3用平面向量坐标表示向量共线条件学习目标核心素养1．会用坐标表示平面向量共线的条件．(重点)2．能运用向量共线的条件来解决有关向量共线、直线平行及点共线等问题．(重点、难点)通过向量共线条件的坐标运算及应用，提升学生的数学运算及逻辑推理核心素养
两个向量平行的坐标表示选择基底{e1，e2}．(1)设a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，则a∥b⇔a1b2－a2b1＝0
(2)设a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，如果向量b不平行于坐标轴，即b1≠0，b2≠0，则a∥b⇔＝
用语言可以表述为：两个向量平行的条件是，相应坐标成比例．思考：如果两个非零向量共线，你能通过它们的坐标判断它们同向还是反向吗
[提示]当两个向量的对应坐标同号或同为零时，同向．当两个向量的对应坐标异号或同为零时，反向．例如：向量(1,2)与(－1，－2)反向；向量(1,0)与(3,0)同向．向量(－1,2)与(－3,6)同向；向量(－1,0)与(3,0)反向．1．设k∈R，下列向量中，与向量a＝(1，－1)一定不平行的向量是()A．b＝(k，k)B．c＝(－k，－k)C．d＝(k2＋1，k2＋1)D．e＝(k2－1，k2－1)C[由向量共线的判定条件，当k＝0时，向量b，c分别与a平行；当k＝±1时，向量e与a平行．对任意k∈R,1·(k2＋1)＋1·(k2＋1)≠0，∴a与d不平行．]2．已知向量a＝(3，x－1)，b＝(1,2)，若a∥b，则实数x的值为()A．5B．6C．7D．8C[ a∥b，∴3×2－(x－1)＝0，解得x＝7
]3．已知A(1,2)，B(2,3)，C(5，x)三点共线，则x＝________
6[ A(1,2)，B(2,3)，C(5，x)，∴AB＝(1,1)，AC＝(4，x－2)，又A，B，C三点共线，∴AB∥AC，故x－2－4＝0，解得x＝6
]判定直线平行、三点
