用心爱心专心听课随笔第二十五课时对数函数（3）学习要求1
会求一类与对数函数有关的复合函数的定义域、值域和单调性等；2
能熟练地运用对数函数的性质解题；3
提高学生分析问题和解决问题的能力
自学评价1．2
【精典范例】例1：讨论函数的奇偶性与单调性
【解】由题意可知：解得：定义域为又为偶函数证明：在是任取令,,则，即又在上是增函数即在上单调递增
同理可证：在上单调递减
点评:判断函数奇偶性，必须先求出定义域，单调性的判断在定义域内用定义判断
例2：(1)求函数的单调区间．(2)若函数在区间上是增函数，的取值范围．【解】(1)令在上递增，在上递减，又∵，∴或，故在上递增，在上递减，又∵为减函数，所以，函数在上递增，在上递减．(2)令，∵函数为减函数，∴在区间上递减，且满足，用心爱心专心∴，解得，所以，的取值范围为．点评:利用对数函数性质判断函数单调性时，首先要考察函数的定义域，再利用复合函数单调性的判断方法来求单调区间．例3：已知满足，求函数的最值
【解】由题意：可转化为：，将看作整体，解得：，即，所以令，则则所以，点评:利用函数的单调性求函数最值（或值域）是求函数最值（或值域）的主要方法之一本题首先要根据条件求出的取值范围，体现了整体思想方法，然后转化为二次函数，体现了化归的思想方法，换元法的使用是实现化归思想的一种手段，也是化归的一个过程
追踪训练一1．函数的定义域是（0，2）,值域是，单调增区间是（0，1）2．求函数的最小值和最大值
定义域：值域：单调增区间：2．最小值，最大值7【选修延伸】一、对数与方程例4:若方程的所有解都大于1，求的取值范围
分析：由对数函数的性质，方程可变形为关于的一元二次方程，化归为一元二次方程解的讨论
【解】原方程可化为：即令，则方程等价于若原方程的所有解都大于1，则方程（*）的所有解都大于0，则用心爱心专心解得：思维点拔：
