第十七课时指数函数（2）【学习导航】知识网络学习要求1．进一步掌握指数函数的图象、性质；2．初步掌握函数图象之间最基本的初等变换。3．提高观察、抽象的能力．自学评价1．已知0,1aa，xya与xya的图象关于对称；xya与xya的图象关于对称.2.已知0,1;aaho，由xya的图象向左平移h个单位得到xhya的图象；向右平移h个单位得到xhya的图象；向上平移h个单位得到xyah的图象；向下平移h个单位得到xyah的图象.【精典范例】例1：说明下列函数的图象与指数函数2xy的图象的关系，并画出它们的示意图：（1）12xy；（2）22xy．【解】（1）比较函数12xy与2xy的关系：312y与22y相等，212y与12y相等，212y与32y相等，……由此可以知道，将指数函数2xy的图象向左平移1个单位长度，就得到函数12xy的图象。（2）比较函数22xy与2xy的关系：122y与32y相等，022y与22y相等，322y与12y相等，……由此可以知道，将指数函数2xy的图象向右平移2个单位长度，就得到函数22xy的图象。点评:一般地，当0a时，将函数()yfx的图象向左平移a个单位得到()yfxa的图象；当0a时，将函数()yfx的图象向右平移||a个单位，得到()yfxa的图象用心爱心专心1指数函数的图象图象间的变换图象的应用平移变换对称变换图象与方程、不等式例2：说明下列函数的图象与指数函数2xy的图象的关系，并画出它们的示意图：（1）21xy；（2）22xy．【解】比较函数21xy与2xy的关系：当2x时，2211.25y；当1x时，1211.5y；当0x时，0212y；当1x时，1213y；当2x时，2215y；……；由此可以知道，将指数函数2xy的图象向上平移1个单位长度，就得到函数21xy的图象。同理可知，将指数函数2xy的图象向下平移2个单位长度，就得到函数22xy的图象。点评:当0a时，将函数()yfx的图象向上平移a个单位得到()yfxa的图象；当0a时，将函数()yfx的图象向下平移||a个单位得到()yfxa的图象。例3：画出函数的图象并根据图象求它的单调区间：（1）|22|xy；（2）||2xy分析：先要对解析式化简.【解】（1）22(1)|22|22(1)xxxxyx，由图象可得函数|22|xy递增区间为1,,递减区间为,1.(2)||1()(0)222(0)xxxxyx，由图象可得函数||2xy递增区间为,0,递减区间为0,．点评:画与指数函数复合的函数图象时要先化简解析式，然后再寻找它与指数函数图象之间的关系.追踪训练一1.（1）函数21(0,1)xyaaa恒过定点为____________.（2）已知函数13xya的图象不经过第二象限，则a的取值范围是_____________.用心爱心专心22.怎样由4xy的图象，得到函数421()22xy的图象？3.说出函数3xy与3xay(0)a图象之间的关系：．【选修延伸】一、指数函数图象与方程和不等式例4:（1）求方程24xx的近似解（精确到0.1）；（2）求不等式24xx的解集.【解】方程24xx可化为24xx，分别画出函数2xy与函数4yx的图象（1）由图象可以知道，方程24xx的近似解为1.4x；（2）不等式24xx的解集为[1.4,).点评:与指数函数有关的方程与不等式当用代数方法比较困难时，通常将它们拆成两个函数，通过观察函数的图象来求出结果.追踪训练二1．已知()yfx是定义在R上的奇函数，且0x时，()12xfx.（１）求函数()fx的解析式；（２）画出函数()fx的图象；（３）写出函数()fx单调区间及值域；（４）求使()fxa恒成立的实数a的取值范围．用心爱心专心3用心爱心专心学生质疑教师释疑4
