11.1空间几何体11.1空间几何体11.1.1空间几何体与斜二测画法学习目标核心素养1.利用实物、计算机软件等观察空间图形，进一步认识空间几何体，培养空间想象能力．2．了解斜二测画法的概念及步骤，能用斜二测画法画出简单几何体(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等及其简单组合体)的直观图．(重点)3．逆用斜二测画法，找出直观图的原图．(易错点)1.通过学习斜二测画法的步骤，培养直观想象的数学核心素养．2．借助斜二测画法，画出直观图，培养数学抽象的核心素养.我们日常所见的物体都占据着空间的一部分．我们不考虑其他因素，只考虑一个物体占有的空间形状和大小，这个空间部分可抽象为一个几何体．思考：如图所示的几何体，你能画出来吗？1．空间几何体如果只考虑一个物体占有的空间形状和大小，而不考虑其他因素，则这个空间部分通常可抽象为一个几何体．[拓展]数学上的几何体是一个抽象的概念，不考虑它的物理性质和化学成分，而只考虑它的形状和大小．如：一个墨水盒占有的空间部分是一个长方体，一本书占有的空间部分也是一个长方体．几何体不仅包括它的外表面，还包括外表面围起的内部的部分，如正方体形盒子的外表面不是正方体，而外表面加上它占据的空间才是正方体．2．直观图立体几何中，用来表示空间图形的平面图形，习惯上称为空间图形的直观图．为了使直观图具有立体感，经常使用斜二测画法来作直观图．3．用斜二测画法作水平放置的平面图形的直观图的步骤(1)在平面图形上取互相垂直的x轴和y轴，作出与之对应的x′轴和y′轴，使得它们正方向的夹角为45°(或135°)．(2)平面图形中与x轴平行(或重合)的线段画成与x′轴平行(或重合)的线段，且长度不变．平面图形中与y轴平行(或重合)的线段画成与y′轴平行(或重合)的线段，且长度为原来长度的一半．(3)连接有关线段，擦去作图过程中的辅助线．4．用斜二测画法作立体图形直观图的步骤(1)在立体图形中取水平平面，在其中取互相垂直的x轴与y轴，作出水平平面上图形的直观图(保留x′轴与y′轴)．(2)在立体图形中，过x轴与y轴的交点取z轴，并使z轴垂直于x轴与y轴．过x′轴与y′轴的交点作z轴对应的z′轴，且z′轴垂直于x′轴．图形中与z轴平行(或重合)的线段画成与z′轴平行(或重合)的线段，且长度不变．连接有关线段．(3)擦去有关辅助线，并把被面遮挡住的线段改成虚线(或擦除)．5．水平放置的圆，其直观图一般用“正等测画法”画成椭圆．[拓展]正等测画法(1)正等测画法一般用于画圆柱、圆锥、圆台、球等．(2)正等测画法的规则如下：①在已知图形中取相互垂直的轴Ox，Oy，画直观图时，把它们画成对应的轴O′x′，O′y′，使∠x′O′y′＝120°(或60°)，它们确定的平面表示水平面．②已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中，分别画成平行于x′轴或y′轴的线段．③平行于x轴或y轴的线段，在直观图中长度都不变．1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两条平行线段在直观图中对应的两条线段仍然平行．()(2)平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴．()(3)斜二测画法中，平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变．()(4)斜二测坐标系取的角可能是135°.()[提示]斜二测画法中，平行于y轴的线段在直观图中变为原来的一半，故(3)错误；由斜二测画法的基本要求可知(1)(2)(4)正确．[答案](1)√(2)√(3)×(4)√2．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，对其中的线段说法错误的是()A．原来相交的仍相交B．原来垂直的仍垂直C．原来平行的仍平行D．原来共点的仍共点B[根据斜二测画法，原来垂直的未必垂直．]3．利用斜二测画法画出边长为3cm的正方形的直观图，正确的是图中的()C[正方形的直观图是平行四边形，且平行于x轴的边长为3cm，平行于y轴的边长为1.5cm.]4.水平放置的△ABC，有一边在水平线上，它的斜二测直观图是正三角形A′B′C′，则△ABC是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．任意三角形C[如图所示，斜二测直观图还原为平面图形，故△ABC是钝角三角形．]画平面图形的直观图【例1】用斜二测画法画出图中等腰梯形ABCD的直观图(其中O，E分别为线段AB，DC的中点)．[解](1)画对应的坐标系x′...
