高中数学正方体展开图问题教案新人教A版必修2一.本周教学内容：从立体图形到平面图形二.知识要点：1.知识点概要⑴认识圆柱、圆锥、棱柱、球等立体图形的特征，能对几何体进行分类。⑵能识别简单物体的三视图，会画简单几何体的三视图，并能根据三视图想象几何体或实物原形。⑶认识立体图形与平面图形的关系，经历和体验图形的变化过程，掌握棱柱、圆锥、圆柱的侧面展开图，能根据展开图想象立体模型。尤其是掌握正方体的展开与折叠。⑷了解多边形的概念，知道任何多边形都可由三角形组合而成，知道点、线、多边形、圆等图形可组合成各种优美的图案。2.重点难点⑴重点：对几何体的识别及分类，简单物体的三视图，根据展开图想象和制作立体模型。⑵难点：由实物的形状抽象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的相互转化。三.考点分析：（一）立体图形1.常见几何体的类型：①柱体；②锥体；③球体。如图所示：图⑵，⑷，⑸，⑹，⑺都称为柱体，它们有两个面互相平行，余下的每相邻两个面的交线互相平行。图⑴，⑼，⑽都称为锥体，图⑶是球体。由图可以看出，柱体包括圆柱、棱柱；锥体包括圆锥、棱锥。2.常见几何体的特征：棱柱：棱柱的所有侧棱都相等，侧面的形状都是长方形，棱柱的上、下底面的形状相同。因底面的形状不同而分为三棱柱，四棱柱、五棱柱……，如图⑷，⑸，是四棱柱，⑹是三棱柱，⑺是五棱柱。圆柱：上、下底面是半径相等的两个圆面，侧面是一个曲面。如图⑵。棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形。因底面的形状不同而分为三棱锥，四棱锥、五棱锥……，如图⑼是四棱锥，图⑽是三棱锥。圆锥：由一个底面（为圆）和一个侧面组成。3.多面体：由多个平面围成的密封的几何体。如果把一个多面体具有的顶点数记作V，棱数记作E，面数记作F，通过观察简单的多面体得到V＋F－E＝2，即顶点数＋面数－棱数＝2，人们称它为欧拉公式。1（二）几何体的三视图1.三视图的概念：正视图―――从正面看到的图；左视图———从左面看到的图；俯视图———从上面看到的图。如图1，是一个由小立方体搭成的几何体，它的三种视图如图2所示。正视图反映几何体的长和高，俯视图反映几何体的长和宽，左视图反映几何体的高和宽。2.常见几何体的三视图：3.画三视图的注意点：（1）一般先画几何体的主视图，再画左视图和俯视图。（2）在画三视图时，要注意主、俯视图长相等，主、左视图要高平齐，左、俯视图要宽相等。（三）立体图形的展开图1.常见几何体的展开图：2.正方体的展开图：（四）平面图形1.常见平面图形：三角形、四边形、五边形、六边形、圆、扇形等。2.多边形：都是由一些不在同一条直线上的线段首尾相连组成的封闭图形。3.多边形的分割：设一个多边形的边数为n，从这个n边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与n边形的其他各顶点（与这个顶点相邻的顶点除外），可以得到（n－2）个三角形。4.多边形的组合：几个简单的平面图形巧妙组合，可以得到许多优美典雅而又看起来十分复杂的图案。【典型例题】例1.（2008年宜昌市）下列物体的形状类似于球的是（）。A.茶杯B.羽毛球C.乒乓球D.白炽灯泡2分析：此题考查的是生活中的立体图形，我们可以按立体图形的分类：柱体、锥体、球体的特征，将题中的实物与这些特征相对照，就会发现，乒乓球的形状类似于球。解：C。例2.下面的几何体是棱柱的是（）。分析：图A是球体，图B是圆柱，图C是圆锥，图D是三棱柱。解：D。例3.（2008年巴中市）在学校开展的“为灾区儿童过六一”的活动中，晶晶把自己最喜爱的铅笔盒送给了一位灾区儿童。这个铅笔盒（图1）的左视图是（）。分析：左视图是从左边看到的图。从左边看，可看到两个相邻的长方形，又长方体的长比宽长，宽比高长，从左边看，只能看到宽、高的长度。解：B。例4.（2008年黄冈市）如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形，则另一个几何体是（）。A.长方体B.圆柱体C.球体D.三棱柱分析：长方体的三视图均是长方形，圆柱的正、左视图是长方形，俯视图是圆，球的三视图...
