高中数学 数列前 项和的求法BCA案教案 新人教B版必修5VIP专享VIP免费

2.5数列前项和的求法BCA案学习目标：1、理解数列前项和的意义,掌握等差、等比数列的前项和的求法和前项和的公式；2、掌握数列前项和的常用方法.B案【使用说明】完成以下的内容，做好疑难标记。【自学园地】一、填空：1.数列求和的策略与思路数列的求和,其关键是先求出数列的通项公式,然后根据通项公式的结构，选择适当的求和方法.数列求和的思路：(1)首先判断数列是等差还是等比数列？若是，则代公式，这就是公式法.(2)若不是，再考虑是否可以转化为等差或等比数列求和.2.数列求和的常用方法:(1)公式法(2)分组求和(3)裂项相消法(4)倒序求和(5)错位相减法(6)并项法C案【使用说明】1、将自学中遇到的问题组内交流，标记好疑难点；2、组内解决不了的问题直接提出来作为全班展示。【合作探究】数列求和的常用方法举例：(1)公式法：必须记住几个常见数列前n项和等差数列：；等比数列：.(2)分组求和：方法1：分组转化法（通项分解法）：若通项能转化为等差数列与等比数列和（或差），即例1、求数列的前n项和.1变式训练：求1+1,,,…,,…的前n项和(3)：裂项相消法：通项是分式结构，分母因式成等差数列关系，可以把通项写成两项之差an=f(n+1)－f(n)，然后累加抵消掉中间的许多项，这种先裂后消的求和法叫裂项求和法。常见的拆项公式：⑴若是公差为的等差数列，则；⑵；，；⑶.例2、已知数列的第项，求其前项和Sn.变式训练:求数列的前n项和；2(4)错位相减法：若通项能转化为等差数列与等比数列的积，一般适用于数列的前项求和，其中成等差，成等比，即例3、求和.变式训练：求和Sn=1+3x+5x2+7x3+……+(2n－1)xn-1(注意讨论x)(5)倒序求和：把数列正写和倒写再相加,等差数列的求和公式就是用这种方法推导出来的。例4、设，利用课本中推导等差数列前项和的公式的方法，可求得3变式训练:求…的值.(6)并项法：奇偶讨论法（并项法）：把数列的某些项放在一起先求和，然后再求Sn.例5、求和课堂小结:数列求和的解题策略：抓通项，找规律，巧求和；思考方法：首先，注意分析判断是否是等差数列或是等比数列，是否可拆成等差列、等比数列之和（或差），或之积；再决定选择方法.【课堂练习】1.求下列数列前项和(1)；(2)；(3)；(4)2.已知数列满足，，求.3.已知数列满足，，则=________；A案一.选择题41.数列的前n项和等于（）A．B.C．D.２.数列1，（1+2），（1+2+22），…，（1+2+22+…+2n-1）,…的前n项和等于（）A.2nB.2n-nC.2n+1-n-2D.n·2n3.数列的前项和为，若，则等于（）4.数列{an}的通项公式是an=，若前n项和为10，则项数n为（）A.11B.99C.120D.1215.设，则等于（）6.设{an}是公差不为0的等差数列，a1＝2且a1，a3，a6成等比数列，则{an}的前n项和Sn等于（）A.＋B.＋C.＋D．n2＋n二填空题7.明朝程大拉作数学诗：“远望巍巍塔七层，红光点点加倍增，共灯三百八十一，请问尖头___盏灯”8.已知数列{an}的前n项和Sn=1-5+9-13+17-21+…+(-1)n-1(4n-3),那么S15的值为.9.已知函数，则=.三.解答题10.已知等差数列{an}和正项等比数列{bn}，a1＝b1＝1，a3＋a5＋a7＝9，a7是b3和b7的等比中项．(1)求数列{an}、{bn}的通项公式；(2)若cn＝2an·b，求数列{cn}的前n项和Tn.511.设正项等比数列的首项，前项和为，且.（Ⅰ）求的通项；（Ⅱ）求的前项和.(提示:在等比数列中成等比数列,其中)12.已知数列{an}中，a1=1，当n≥2时，其前n项和Sn满足.（1）求Sn的表达式；6（2）设，求{bn}的前n项和Tn.(提示:,是等差数列)7