高中数学 归纳法教案 新人教A版选修2VIP免费

课题2.3数学归纳法教学目标知识目标：使学生理解数学归纳的原理与实质．掌握数学归纳法证题的两个步骤；会用“数学归纳法”证明简单的与正整数有关的命题能力目标：培养学生观察,分析,论证的能力,进一步发展学生的抽象思维能力和创新能力，让学生经历知识的构建过程,体会类比的数学思想．德育目标：通过对例题的探究，体会研究数学问题的一种方法(先猜想后证明),激发学生的学习热情,使学生初步形成做数学的意识和科学精神．教学重点分析数学归纳法的实质。教学难点数学归纳法中递推思想的正确理解和把握。教学方法引导发现法，讲练结合法教学手段多媒体课件教学内容教师活动学生活动设计意图引入新课情境一：1财主儿子学写字的笑话。2“小明弟兄三个，大哥叫大毛……”的脑筋急转弯等。情境二:等差数列通项公式推导过程。思考不完全归纳法产生的问题如何解决设计情境一,谈笑间进入正题.再通过情境二激发学生的兴趣，很自然为本节课主题与重点引出打下伏笔，从而自然引出课题。多米诺骨牌视频提出问题：1多米诺骨牌成功的条件2、如何把多米诺骨牌成功的条件转化为数学问题思考，形成结论培养学生观察、分析、类比的能力。类比多米诺骨牌过启发学生用递推的思想证明等差数列通项公式观察思考，类比得出结论这里通过类比多米诺骨牌过程，让学生发现数学归纳法的雏形，是一种再创造的发现性学习．程,证明等差数列通项公式数学归纳法引导学生概括,形成科学方法证明一个与正整数有关的命题关键步骤如下：(1)（归纳奠基）证明当n取第一个值时命题成立；(2)（归纳递推）假设当n＝k(k∈，k≥)时命题成立则当n=k+1时命题也成立从而由（1）,(2)得出结论巩固认知结构，充实认知过程通过实例使学生概括出数学归纳法的步骤，形成科学的方法概念说明1、关注数学归纳法证明命题的格式2、明确两个命题的作用3、在证明的第二步中务必使用归纳假设进一步理解数学归纳法的本质。使学生明确本质从而达到灵活应用例题教师提示学生思考猜想并证明例1在数列{}中,＝1,(n∈),先计算，，的值，再推测通项的公式,最后证明你的结论．学生思考，形成结论培养学生理论联系实际的能力。学生练习多媒体出示练习1.用数学归纳法证明等式1+2+3+…(2n+1)=(n+1)(2n+1)时，当n＝1时，左边所得项是；学生思考，独立完成通过这两个练习能看到学生对数学归纳法证题步骤的掌用心爱心专心1当n＝2时，左边所得项是；2、用数学归纳法证明：1＋3＋5＋…＋（2n－1）＝．握情况．思考用数学归纳法证明：1＋3＋5＋…＋（2n－1）＝．第②步中“当n=k+1时”的证明可否改换为：1+3+5+……+(2k-1)+[2(k+1)-1]=1+3+5+……+(2k-1)+(2k+1)==(k+1)2?为什么？思考，自由发言通过本思考使学生明确在证明的第二步中务必使用归纳假设，从而更加明确数学归纳法的实质本课小结结合幻灯片引导学生总结本课内容。深化巩固明确本节课的知识脉络。课堂练习引导分析深化巩固效果检验课后作业教材96页A组第1题，B组第1题板书设计数学归纳法一、数学归纳法原理（一）内容（二）第一步和第二步在证题中的作用二、引例（等差数列通项公式）三、课堂练习教学后记用心爱心专心2