高中数学 复习教案-等差数列一 新人教A版VIP免费

2.2等差数列知识梳理1．等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列,这个常数就叫做等差数列的公差，常用字母“d”表示。⑴公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；⑵对于数列{na},若na－1na=d(与n无关的数或字母)，n≥2，n∈N，则此数列是等差数列，d为公差2．等差数列的通项公式：①普通式：1(1)naand；②推广式：nmaanmd；③变式：1(1)naand；11naadn；nmaadnm；注：等差数列通项公式的特征：等差数列的通项公式为关于项数n的次数不高于一次的多项式函数即an=An+B(若{an}为常数列时,A=0).3．如果a,A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项；且A2ab。}{na是等差数列)1(211naaannn4．等差数列的单调性：由等差数列的定义知an+1－an=d,当d＞0时an+1＞an即{an}为递增数列；当d=0时，an+1=an即{an}为常数列；当d＜0时，an+1＜an即{an}为递减数列.注：等差数列不会是摆动数列.5．已知}{na是等差数列，若qpnm，则qpnmaaaa典例剖析题型一等差数列的通项公式例1⑴求等差数列8，5，2…的第20项⑵401是不是等差数列5，9，13…的项？如果是，是第几项？解：⑴由35285,81da，n=20，得49)3()120(820a⑵由4)5(9,51da，得数列通项公式为：)1(45nan由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，用心爱心专心1听课随笔使得)1(45401n成立解之得n=100，即-401是这个数列的第100项。评析：只要已知等差数列的两个条件，就可求出等差数列的通项公式。题型二等差数列通项公式的形式例2.已知数列{na}的通项公式qpnan，其中p、q是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？解：当n≥2时,（取数列na中的任意相邻两项1na与na（n≥2））])1([)(1qnpqpnaannpqppnqpn)(为常数∴{na}是等差数列，首项qpa1，公差为p。评析：由等差数列的定义，要判定na是不是等差数列，只要看1nnaa（n≥2）是不是一个与n无关的常数。①若p=0，则{na}是公差为0的等差数列，即为常数列q，q，q，…②若p≠0,则{na}是关于n的一次式,从图象上看,表示数列的各点均在一次函数y=px+q的图象上,一次项的系数是公差,直线在y轴上的截距为q.③数列{na}为等差数列的充要条件是其通项na=pn+q(p、q是常数)。备选题例3.如图，三个正方形的边ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ的长组成等差数列，且ＡＤ＝２１ｃｍ，这三个正方形的面积之和是１７９ｃｍ２．（１）求ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ的长；（２）以ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ的长为等差数列的前三项，以第１０项为边长的正方形的面积是多少？【解】（１）设公差为ｄ（ｄ＞０），ＢＣ＝x，则ＡＢ＝x－ｄ，ＣＤ＝x＋ｄ．由题意得179)()(21)()(222dxxdxdxxdx解得47dx或47dx（舍去）ＡＢ＝３（ｃｍ），ＢＣ＝７（ｃｍ），ＣＤ＝１１（ｃｍ）用心爱心专心2（２）正方形的边长组成首项是３，公差是４的等差数列｛ａｎ｝，所以ａ１０＝３＋（１０－１）×４＝３９．ａ２１０＝３９２＝１５２１（ｃｍ２）．所求正方形的面积为１５２１ｃｍ２．评析：等差数列的通项公式的求出后，其余的量也就随着确定。点击双基1．已知等差数列{an}的通项公式an=3-2n，则它的公差为（）A．2B．3C．-2D．-3解：公差为-2，故选C2．在数列{an}中，a1=2，2an+1=2an+1，则a101的值为（）A．49B．50C．51D．52解：1013,522nnaa，故选D3.等差数列na中，1916aa+=,则5a的值为（）A．2B．4C．6D．8解：195516,216,8aaaa+=\==Q，故选D4．已知数列8,,2,,,7abc是等差数列，求未知项abc解:5,1,4,20abcabc,5.在数列}{na中，31a，且对任意大于1的正整数n，点),(1nnaa在直03yx上，则na=_____________.解：213,3(1)33,3nnnnaaannan课外作业一、选择题1.数列｛an｝的通项公式an＝2n＋5，则此数列（）A.是公差为2的等差数列B.是公差为5的等差数列C.是首项为5的...