向量的概念及表示一．教学目标：（一）知识目标：（1）了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；（2）掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；（3）会区分平行向量、相等向量和共线向量.（二）能力目标：通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.（三）情感目标：通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力.二．教学重点、难点；教学重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量.教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.难点突破：借助原有的位移、力等物理概念来学习向量的概念，结合图形实物区分平行向量、相等向量、共线向量等概念.三．教学过程，（一）情景设置(1)湖面上有三个景点O,A,B,（如图）一游艇将游客从景点O送至景点A,半小时后，游艇再将游客送至景点B.从景点O到景点A有一个位移，从景点A到景点B也有一个位移。位移和距离这两个量有什么不同？(2)一个质量m=60kg的物体放在光滑的水平面上，在与水平方向成α=60°角斜向上的拉力F=10N的作用下向左运动了5m，求拉力所做的功。物理中的标量和矢量对应数学中的数量和向量。问：再举出一些向量和数量数量：距离、质量、身高、时间、密度、以及体检中的视力、肺活量等向量：位移、力、速度、加速度等设计意图:我们知道，学习总是与一定知识背景即情境相联系的。在实际情境下进行学习，可以使学生利用已有知识与经验，同化和索引出当前学习的新知识。这样获取的知识，不但便于保持，而且易于迁移到陌生的问题情境中。（二）新课学习1BoA1．向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量。2．向量的表示方法：（1）几何表示法：用有向线段表示向量，长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。（2）用字母等表示；①用有向线段字母表示：（A为起点、B为终点）；②用小写字母表示：、、；（印刷用a，书写用）注：小写字母表示平面向量时，字母上的箭头不能省略。3．向量的有关概念：（1）大小：①向量的模：向量的大小称为向量的长度（或称为模），记作||.②零向量：长度为0的向量叫零向量，记作.思考：与0的含义与书写区别.③单位向量：长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量.思考：平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，它们的终点的轨迹是什么图形？（2）方向：平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。记作//。规定：与任一向量平行.思考：若//，//，则//？（3）大小与方向：①相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量，记作=。如：平行四边形ABCD中，=.向量是否相等只与大小和方向有关，与起点无关.②相反向量：与向量长度相等，方向相反的向量叫做的相反向量，记作-。规定：-=。的相反向量仍是。对于任一向量有-（-）=。与-互为相反向量。相等向量和相反向量都是平行向量。概念辨析：向量平行与直线平行两条直线平行不包括重合的情况，而向量的平行包括两个向量在同一条直线上（同向或反向）的情形这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上。2A(起点)B（终点）aOy1x③共线向量：平行向量就是共线向量。规定：与任一向量共线.设计意图:(1)零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等系列化概念之间的关系是什么？（明确要领。）(2)这些概念的比较可以让学生加强对“向量”概念的理解，以便更好地“数形结合”。（3）为了让学生很好的完成这个探究活动，始终引导学生抓住大小与方向两个方面，让学生去发现结论，再由学生或师生共同完善概念。使学生感受知识自然形成的过程，同时也培养了学生的创新意识。（三）理解和巩固：例1已知O为正六边形ABCDEF的中心，在图中所标出的向量中：（1）试找出与共线的向量；（2）确定与相等的向量；（3）与相等吗？解：（1）与共线的向量有和；引申：除外，图中所给7点的连线中，与共线的向量有几个？9个（2）与长度相等且方向相同，故=；引申：除外，图中所给7点的连线中，与相等的向量有几个？3个（3）虽然//，且||=||，但它们方向相反，故这两个向量并不相等。引申：除外，图...
