教案：2.4.1函数的零点一、教学目标：1、知识与技能：了解函数的零点与方程根的关系。理解函数零点的意义，能判断二次函数零点的存在性，会求简单函数的零点。培养学生对事物的观察、归纳能力和探究能力。2、过程与方法：通过描绘函数图像，分析零点的存在性.体验函数零点概念的形成过程，提高数学知识的综合应用能力。3、情感态度与价值观：培养学生的数形结合思想,渗透由抽象到具体思想,使学生理解动与静的辨证关系,在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值．让学生初步体会事物间相互转化的辩证思想。二、教学重点、难点：重点是函数零点的概念及求法；难点是利用函数的零点作图。三、教学方法：本节课是对初中内容的加深，学生以相关知识比较熟悉，因此采用以学生活动为主，自主探究，合作交流的教学方法为宜。四、教学流程：五、教学过程：用心爱心专心1问题情境组织探究意义建构探索研究例题研究题课外升华结合描绘的二次函数图像，提出问题，引入课题．体验数学，对二次函数的零点及零点存在性的初步认识．感知数学，以零点存在性为练习重点进行练习．建立数学，进一步探索函数零点存在性的判定．应用数学，零点的存在性判断及零点的确定．利用计算机绘制某类特殊函数图像，找出零点，并尝试进行系统的总结．教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入（1）一元二次方程是否有实根的判定方法：（2）二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标，对称轴方程等相关内容。学生思考后回答以旧引新，利于学生建构知识网络。1、实例引入引例：已知函数y=x2-x-6（1）当x取何值时，y=0？（2）作出函数的简图x=-2或x=3是函数y=x2-x-6的零点。问题：观察函数的零点在其图象上的位置。学生动手解题，并观察思考，教师总结引例,引导学生解方程，画函数图象，分析方程的根与图象和x轴交点坐标的关系。让学生动手动脑来感知知识发生发展的过程，了解函数的零点和方程根的联系，提高作图与识图以及自主解决问题的能力，使学生养成独立思考的好习惯。通过数与形的结合说明函数图像与性质的关系。概念引入2、深化概念引导学生回答下列问题：①如何求函数的零点？②函数的零点与图象的关系。③结合引例指出函数、方程、不等式三者间存在的联系。学生思考、回答，师生点评、总结。结合图像认真理解函数零点的意义，并对零点出现的条件进行思考，根据函数零点的意义探索其求法．以问题研讨形式替代教师的说明，有利于学生对知识的掌握，并进一步深化对函数零点概念的理解。通过函数零点概念的形成过程，让学生对零点的概念由初步的认识到掌握，并且对一般概念的形成过程有一个更深认识巩固3、练习：求函数y=x2-2x+3的零点，并指学生练习让学生进行模仿练用心爱心专心2练习出y>0,y<0时，x的取值范围。习，能及时巩固所学知识与方法，也突出了对二次函数零点的应用。概念形成4、函数零点的概念：对于函数))((Dxxfy，把使0)(xf成立的实数x叫做函数))((Dxxfy的零点．函数零点的意义：函数)(xfy的零点就是方程0)(xf实数根，亦即函数)(xfy的图象与x轴交点的横坐标．即：方程0)(xf有实数根函数)(xfy的图象与x轴有交点函数)(xfy有零点．二次函数零点的判定二次函数y=ax2+bx+c的零点个数，方程ax2+bx+c=0的实根个数见下表。判别式方程的根函数的零点△>0两个不相等的实根两个零点△=0两个相等的实根一个二重零点△<0无实根无零点问题：对于二次函数y=ax2+bx+c是否一定有零点？如何判定？学生讨论，小组代表发言，师生共同总结，并完成表格。通过函数零点概念的形成过程，让学生对零点的概念由初步的认识到掌握，并且对一般概念的形成过程有一个更深刻的认识。倡导学生合作学习，让学生体验成功的快乐，激发学生的学习兴趣，利用表格的形式，有利于学生对比记忆。概念形成5、二次函数零点的性质①二次函数的图象是连续的，当它通过零点时（不是二重零点），函数值变结合引例，教师引导学生总结。引导学结合引例，引导学生初步了解函数零点的性质及应用，既用心爱心专心3号。②相邻两个零点之间的所有的函数值保持同号。对任意函数，只要它的图象是连续不间断的，上述性质同样成...
