函数的奇偶性教学案课题函数的奇偶性编写人张明川时间课型新授课目标要求基本要求1、掌握函数奇偶性的定义并掌握判断函数奇偶性的方法。2、掌握奇偶函数图象的对称性并使学生在学习数学的过程中体验数学中的对称美。较高要求1、使学生明确偶函数的图象为什么关于y轴对称，奇函数的图象为什么关于原点对称。提高学生逻辑的思维能力。教学重点、难点函数奇偶性的定义与判断函数奇偶性的方法,奇偶函数图象的对称性.教学过程一、复习：函数单调性的定义、单调区间及判断函数单调性的方法。二、引入：作函数①f(x)=│x│②f(x)=x2的图象。观察并思考：⑴这两个函数图象有什么共同特征吗？⑵相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？⑶如何用自然语言和数学符号概述这个特征？三、偶函数定义：一般的，如果对于f（x）的定义域内的________一个x，都有________________,函数f(x)就叫做偶函数(evenfunction)思考：①f(x)=x2+1②f(x)=是否为偶函数？为什么？③你还能举出什么例子？请写两个。④偶函数的图象有何特点？小结：偶函数的图象一定关于y轴练习：1）已知函数f(x)是偶函数，在（-∞，0]上的图象如图，试作出[0，+∞）内的图象。2)判断函数f(x)=x4是否为偶函数？10四、作函数①f(x)=x②f(x)=的图象观察并思考：⑴这两个函数图象有什么共同特征吗？⑵相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？⑶如何用自然语言和数学符号概述这个特征？五、奇函数定义：一般的，如果对于f（x）的定义域内________一个x，都有________________,那么函数f(x)就叫做奇函数(oddfunction)。例如：①f(x)=x3②f(x)=③请你举出两个奇函数的例子。④奇函数的图象有何特点？小结：奇函数的图象一定关于原点对称。练习：1）判断函数f(x)=x3+x的奇偶性？2）已知函数f(x)=x3+x在[0，+∞）上的图象，请你根据f（x）的奇偶性画出它在（-∞，0]上的图象。六、函数奇偶性的判断。例：判断下列函数的奇偶性。（1）f(x)=x-(2)g(x)=3x2-2x42yx0yx0(3)h(x)=x2+x练习：课本P42练习2。七、能力提高：（适应于成绩较好学生）1、思考：①偶函数的图象一定关于y轴对称吗？为什么？Ⅰ）与点（x，y）关于y轴对称的点是_______________Ⅱ）设f(x)为偶函数，则有f(－x)＝___________.在f(x)的图象上任取一点(a，f(a)),点(－a,_____)也在函数f(x)的图象上那么,点(－a,f(a))也在函数f(x)的图象上所以：f(x)的图象关于y轴对称②若一个函数的图象关于y轴对称，这个函数是偶函数吗？③f(x)=x2(-3≤x≤5)是否为偶函数？④函数f(x)为偶函数定义域有何要求？小结：1）图象角度：函数y=f(x)是偶函数图象关于______对称。2）函数角度：函数y=f(x)是偶函数_______________.2、思考：①奇函数的图象一定关于原点对称吗？为什么？Ⅰ）与点（x，y）关于原点对称的点是_______________Ⅱ）设f(x)为奇函数，则有f(－x)＝___________.在f(x)的图象上任取一点(a，f(a))点(－a,_____)也在函数f(x)的图象上那么,点(－a,-f(a))也在函数f(x)的图象上所以：f(x)的图象关于原点对称②若一个函数的图象关于原点对称，这个函数是奇函数吗？③函数f(x)为奇函数，定义域有何要求？答：定义域关于______________.即x在定义域内，-x也一定在定义域内。④f(x)=x3(-3≤x≤5)是否为奇函数？小结：1）图象角度：函数y=f(x)是奇函数图象关于______对称。2）函数角度：函数y=f(x)是奇函数_______________.3、思考：（1）函数y＝5是奇函数还是偶函数？（2）函数y＝0是奇函数还是偶函数？3（3）判断函数的奇偶性。（4）判断函数的奇偶性。小结：㈠判断函数奇偶性最基本的方法：先看定义域是否关于原点对称，再用定义式f(x)=f(x)(或f(x)=f(x))判断。一般函数的奇偶性有四种：奇函数、偶函数、即奇且偶函数、非奇非偶函数八、本节小结：1、定义：对于函数f(x),在它的定义域内，把任意一个x换成－x，（x,－x都在定义域内。即定义域关于原点对称）。①如果都有f(－x)=-f(x)，则函数f(x)叫做奇函数。②如果都有f(－x)=f(x)，则函数f(x)叫做偶函数2、性质:①奇函数的图象关于原点对称。②偶函数的图象关于y轴对称。③如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数。④如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数。4
