高中数学 函数图象的对称性与周期性的关系教案 新人教A版必修1VIP免费

教学案例学科：数学课题：函数图象的对称性与周期性的关系教材：人教新版写作时间：2004年11月写作时工作年限：5函数图象的对称性与周期性的关系用心爱心专心学校北京宏志中学授课人石玉星授课时间2004.11.18授课班级高一（2）研究课题函数图象的对称性与周期性的关系教学目标知识目标：探索研究当一个函数的图象有两条对称轴、有一个对称中心和一条对称轴或有两个对称中心时的周期情况能力目标：1.培养学生实验、观察、动手、归纳总结、语言表达的能力及分析问题、解决问题的能力2.培养学生相互协作的能力3.培养学生提出问题的能力和对问题的延伸拓展能力思想目标：.培养学生数形结合的思想，以及由特殊到一般、由一般到特殊的辩证思想，希望学生遇到问题不要逃避，而是勇于面对尽量予以解决，通过分组讨论，培养学生的团结协作能力，从而提高学生的整体素养，增强班级凝聚力教学重点学生提出并研究函数图象的对称性和周期性的关系，并适当证明教学难点如何引导学生一步一步地引申推广研究方法分组合作，由特殊到一般、由一般到特殊的研究方法教学手段TI-92图形计算器、实物投影仪、电脑等教学过程说明课前准备：教师方面实物投影、电脑播放录象、打开超级画板、chalk、相册、课件，学生方面：数学笔记、数学作业纸、TI、尺子在苍茫的大海上，有一只渔船出海打鱼，这只渔船能否满载而归呢？有经验的渔夫知道什么时候该去什么地方打什么样的鱼，可见打鱼是有规律可循的。我们的学习又何尝不是如此呢？如果你能找到合适的学习方法，遵循学习的规律，你们定能取得优异的成绩，来回报总书记和社会各界的关心，回报你的亲戚朋友对你们的期望。同学们在高中不但要学会新知用心爱心专心识，更要学会如何学习，学会研究问题。我们在前面的学习中学习了函数的三大性质：单调性、奇偶性和周期性，同时我们又学习了轴对称以、中心对称和函数图象变换的问题，这些知识点经常交织在一起，让人容易混淆，但又是竞赛和高考中经常考察的内容，为了使大家的思路更清晰，今天我们就探讨一下函数图象的对称性和周期性有关问题.一、提出问题，引发思考引题：（2003年山东临沂高三模拟题）定义在R上的函数f（x）是偶函数，对任意x都满足f（2+x）=f（2-x），若f（25）=1，求f（1）的值.解：以“x-2”代换“x”，得f（x）=f（4-x），又f(x)是偶函数，所以f（-x）=f（x），所以f（-x）=f（4-x），以“-x”代换“x”，得f（x）=f（x+4），可见，f（x）是以4为周期的周期函数，所以f（1）=f（25）=1.这道题算是做完了，难道我们仅仅满足于做出这道题吗？答案是否定的.做完一道题以后，我们要学会反思，善于从题目和解答过程中提炼有用的信息，举一反三，把这个问题引申推广.从这道题中我们可以把条件和结论单独拿出来，函数f（x）①图象的对称轴为x=0，②图象的对称轴为x=2，③周期为4，我们已经从“数”的角度在理论上证明了如果一个函数有两条不同的对称轴x=0和x=2，则这个函数是周期函数.有的同学可能会想：这也太抽象了吧？为了让大家有一个直观地认识，下面我们从“形”的角度观察一下这个函数的周期性。大家能不能构造出符合题意的一个函数图象？数有形时更直观，形有数时更入微二、问题的推广1.轴对称和周期的关系我们发现的两条对称轴和周期的关系，对一般情况是不是都成立呢？一般情况又是什么呢？若一个函数的图象有两条不同的对称轴x=m和x=n，则这个函数是否为周期函数？如果是的话，求它的一个正周期.（三人一组进行研究，学生可以先用TI引导学生学会反思学生可以借助TI直观地去寻找周期用心爱心专心画图直观地观察，也可以手画，观察出它的确是周期函数，猜想出它的一个周期）推广1：若定义在R上的函数f（x）的图象有两条不同的对称轴x=m和x=n，则这个函数是以2|n-m|为正周期的周期函数.特殊地，当m=0时，这个函数是偶函数，正周期为2|n|.做图不能代替于证明，作为一个严谨的研究过程，我们还需要从理论上加以证明。条件可以写成好几种形式，到底写成哪种？我们应该有目标意识，即f（x）=f（x+T），证明：由已知f（x）=f（2m-x），f（x）=f（2n-x），所以f（2m-x）=f（2n-x），以“-x”代换x，...