2013届高考数学二轮复习精品教学案专题09_圆锥曲线教师版剖析VIP免费

1【2013考纲解读】1.掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质;理解数形结合的思想;了解圆锥曲线的简单应用.2.了解双曲线的定义、几何性质,掌握双曲线的标准方程,会利用定义、标准方程和几何性质解决一些简单的问题.3.了解抛物线的定义、几何性质,掌握抛物线的标准方程,会利用定义、标准方程和几何性质解决一些简单的问题.4.了解圆锥曲线的简单应用，理解直线与椭圆、直线与抛物线的位置关系.【知识络构建】【重点知识整合】2．双曲线(1)双曲线的定义；(2)两种标准方程：x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)，焦点在x轴上；y2a2－x2b2＝1(a>0，b>0)，焦点在y轴上；(3)双曲线方程的一般形式：mx2＋ny2＝1(mn<0)，其焦点位置有如下规律：当m>0，n<0时，焦点在x轴上；当m<0，n>0时，焦点在y轴上；(4)双曲线的简单几何性质．3．抛物线(1)抛物线的定义；2(2)抛物线的标准方程；(3)抛物线方程的一般形式：焦点在x轴上的抛物线方程可以用y2＝λx(λ≠0)表示；焦点在y轴上的抛物线标准方程可以用x2＝λy(λ≠0)表示；(4)抛物线的简单几何性质．【高频考点突破】考点一椭圆1．定义式：|PF1|＋|PF2|＝2a(2a>|F1F2|)．2．标准方程：焦点在x轴上：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)；焦点在y轴上：y2a2＋x2b2＝1(a>b>0)；焦点不确定：mx2＋ny2＝1(m>0，n>0)．3．离心率：e＝ca＝1－ba2<1.4．过焦点垂直于对称轴的弦长即通径长为2b2a.例1、过点C(0,1)的椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为32.椭圆与x轴交于两点A(a,0)、B(－a,0)．过点C的直线l与椭圆交于另一点D，并与x轴交于点P.直线AC与直线BD交于点Q.(1)当直线l过椭圆右焦点时，求线段CD的长；(2)当点P异于点B时，求证：OP·OQ为定值．所以D点坐标为(837，－17)．3故|CD|＝837－2＋－17－2＝167.【变式探究】若椭圆x2a2＋y2b2＝1的焦点在x轴上，过点(1，12)作圆x2＋y2＝1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是________．【方法技巧】1．涉及椭圆基本量运算时要注意以下几个问题4(1)求椭圆标准方程或离心率要注意a、b、c三者之间关系；(2)要善于借助于图形分析问题；(3)对于焦点三角形问题要注意定义与正弦定理余弦定理的综合应用，尤其是配方法的使用．2．直线与椭圆的位置关系问题(1)判断方法：利用Δ>0，Δ＝0，Δ<0可解决；(2)弦长问题：|AB|＝＋k2x1－x22＝＋1k2y1－y22；(3)中点弦问题：用点差法较简单.考点二双曲线1．定义式：||PF1|－|PF2||＝2a(2a<|F1F2|)2．标准方程：焦点在x轴上：x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)，焦点在y轴上：y2a2－x2b2＝1(a>0，b>0)，焦点不明确：mx2＋ny2＝1(mn<0)．3．离心率与渐近线问题：(1)焦点到渐近线的距离为b.(2)e＝ca＝1＋ba2>1，注意：若a>b>0，则10，则e＝2，若b>a>0，则e>2.(3)焦点在x轴上，渐近线的斜率k＝±ba，焦点在y轴上，渐近线的斜率k＝±ab.(4)与x2a2－y2b2＝1共渐近线的双曲线方程可设为x2a2－y2b2＝λ(λ≠0)．例2、已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程是y＝3x，它的一个焦点在抛物线y2＝24x的准线上，则双曲线的方程为()A.x236－y2108＝1B.x29－y227＝15C.x2108－y236＝1D.x227－y29＝1【变式探究】设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为()A.2B.3C．2D．3【方法技巧】1．使用双曲线定义时注意点在双曲线的哪一个分支上．2．对于双曲线的离心率与渐近线的关系．若已知渐近线而不明确焦点位置，那么离心率一定有两解．3．直线与双曲线的交点比椭圆复杂，要注意结合图形分析．尤其是直线与双曲线有且只有一个交点?Δ＝0或l平行于渐近线．考点三抛物线1．定义式：|PF|＝d.2．根据焦点及开口确定标准方程．注意p>0时才有几何意义，即焦点到准线的距离．3．直线l过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F，交抛物线于A、B两点，则有：(1)通径的长为2p.(2)焦点弦公式：|AB|＝x1＋x2＋p＝2psin2θ.(3)x1x2＝p24，y1y2＝－p2.(4)以焦点弦为直径的圆与抛物线的准线相切．6(5)1|AF|＋1|BF|＝2p.例3、如图，直线l：y＝x＋b与抛物线C：x2＝4y相切于点A.(1)求实数b的值；(2)求以点A为圆心，且...