分类计数原理与分步计数原理(1)【目的】1.了解学习本章的意义,激发学生的兴趣.2.理解分类计数原理与分步计数原理,培养学生的归纳概括能力.3.会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题.【过程】：一、新课引入阅读引言，明确任务，激发兴趣，由学生感兴趣的乒乓球比赛提出的问题引出学习本章的必要性，明确研究计数方法是本章内容的独特性，从应用的广泛性看学好本章知识的重要性.二、新课1.分类计数原理给出问题,配图分析,讲清坐火车与坐汽车两类方法均可,每类中任一种办法都可以独立地把从甲地到乙地这件事办好.引伸1:若甲地到乙地一天中还有4班轮船可乘,那么一天中,乘坐这些交通工具从甲地到一点共有多少种不同的走法?引伸2:若完成一件事,有类办法.在第1类办法中有种不同方法,在第2类办法中有种不同的方法,……,在第类办法中有种不同方法,每一类中的每一种方法均可完成这件事,那么完成这件事共有多少种不同方法?归纳得出：分类计数原理完成一件事,有类办法.在第1类办法中有种不同方法,在第2类办法中有种不同的方法,……,在第类办法中有种不同方法,那么完成这件事共有种不同的方法.(也称加法原理)2.分步计数原理给出问题,配图分析,,组织讨论,强调分步.可用多媒体配上不同颜色闪现六种不同走法.让学生列式求出不同走法种数,并列举所有走法.归纳得出:分步计数原理完成一件事,需要分成个步骤,做第1步中有种不同方法,做第2步有种不同的方法,……,做第步有种不同方法,那么完成这件事共有种不同的方法.(也称乘法原理)3.例题:例1(教材例1)例2满足∪=｛1,2｝的集合、共有多少组?分析一:、均是｛1,2｝的子集:φ,｛1｝,｛2｝,｛1,2｝,但不是随便两个子集搭配都行,本题尤如含、两元素的不定方程,其全部解分为四类:1)当=φ时,只有=｛1,2｝,得1组解;2)当=｛1｝时,=｛2｝或=｛1,2｝,得2组解;用心爱心专心115号编辑3)当=｛2｝时,=｛1｝或=｛1,2｝,得2组解;4)当=｛1,2｝时,=φ或｛1｝或｛2｝或｛1,2｝,得4组解.根据分类计数原理,共有1+2+2+4=9组解.分析二:设、为两个“口袋”,需将两种元素(1与2)装入,任一元素至少装入一个袋中分两步可办好此事:第1步装“1”,可装入不装入,也可装入不装入,还可以既装入又装入,有3种装法;第2步装2,同样有3种装法.根据分步计数原理共有3×3=9种装法,即原题共有9组解.4.练习:教材第86页练习1、2题三、小结:回顾两个原理内容,强调区别在于办事的办法是分类还是分步.四、作业:教材第87页习题第2题.用心爱心专心115号编辑
