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高中数学 第1章 计数原理 1.2 排列与组合 1.2.1 第1课时 排列与排列数公式(教师用书)教案 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学教案VIP免费

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1.2排列与组合1.2.1排列第1课时排列与排列数公式学习目标核心素养1.理解排列的概念,能正确写出一些简单问题的所有排列.(重点)2.理解排列数公式,能利用排列数公式进行计算和证明.(难点)1.通过学习排列的概念及排列数公式,体现了数学抽象的素养.2.借助排列数公式进行计算培养数学运算的素养.1.排列的概念从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.2.相同排列的两个条件(1)两个排列的元素完全相同.(2)元素的排列顺序相同.3.排列数与排列数公式排列数定义及表示从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用符号A表示全排列的概念n个不同元素全部取出的一个排列阶乘的概念把n·(n-1)·…·2·1记作n!,读作:n的阶乘排列数公式A=n(n-1)…(n-m+1)阶乘式A=(n,m∈N*,m≤n)特殊情况A=n!,1!=1,0!=1思考:排列与排列数有何区别?[提示]“一个排列”是指:从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,不是数;“排列数”是指从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数,是一个数.所以符号A只表示排列数,而不表示具体的排列.1.下列问题中:①10本不同的书分给10名同学,每人一本;②10位同学互通一次电话;③10位同学互通一封信;④10个没有任何三点共线的点构成的线段.属于排列的有()A.1个B.2个C.3个D.4个B[由排列的定义可知①③是排列,②④不是排列.]2.甲、乙、丙三名同学排成一排,不同的排列方法有()A.3种B.4种C.6种D.12种C[由排列定义得,共有A=6种排列方法.]3.90×91×92×…×100可以表示为()A.AB.AC.AD.AB[由排列数公式得原式为A,故选B.]4.A=________,A=________.126[A=4×3=12;A=3×2×1=6.]排列的概念【例1】判断下列问题是否为排列问题.(1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设来回的票价相同);(2)选2个小组分别去植树和种菜;(3)选2个小组去种菜;(4)选10人组成一个学习小组;(5)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员.[思路点拨]判断是否为排列问题关键是选出的元素在被安排时,是否与顺序有关.若与顺序有关,就是排列问题,否则就不是排列问题.[解](1)中票价只有三种,虽然机票是不同的,但票价是一样的,不存在顺序问题,所以不是排列问题.(2)植树和种菜是不同的,存在顺序问题,属于排列问题.(3)(4)不存在顺序问题,不属于排列问题.(5)中每个人的职务不同,例如甲当班长或当学习委员是不同的,存在顺序问题,属于排列问题.所以在上述各题中(2)(5)属于排列问题.1.解决本题的关键有两点:一是“取出元素不重复”,二是“与顺序有关”.2.判断一个具体问题是否为排列问题,就看取出元素后排列是有序的还是无序的,而检验它是否有序的依据就是变换元素的“位置”(这里的“位置”应视具体问题的性质和条件来决定),看其结果是否有变化,有变化就是排列问题,无变化就不是排列问题.[跟进训练]1.判断下列问题是否是排列问题.(1)同宿舍4人,每两人互通一封信,问他们一共写了多少封信?(2)同宿舍4人,每两人通一次电话,问他们一共通了几次电话?[解](1)是一个排列问题,相当于从4个人中任取两个人,并且按顺序排好.有多少个排列就有多少封信,共有A=12封信.(2)不是排列问题,“通电话”不讲顺序,甲与乙通了电话,也就是乙与甲通了电话.排列的简单应用【例2】写出下列问题的所有排列.(1)从1,2,3,4四个数字中任取两个数字组成两位数,共有多少个不同的两位数?(2)写出A,B,C,D四名同学站成一排照相,A不站在两端的所有可能站法.[解](1)所有两位数是12,21,13,31,14,41,23,32,24,42,34,43,共有12个不同的两位数.(2)如图所示的树形图:故所有可能的站法是BACD,BADC,BCAD,BDAC,CABD,CADB,CBAD,CDAB,DABC,DACB,DBAC,DCAB,共12种.利用“树形图”法解决简单排列问题的适用范围及策略1.适用范围:“树形图”在解决排列元素个数不多的问题时,是一种比较有效的表示方式.2.策略:在操作中先将元素按一定顺序排出,然后以先安排哪...

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