高中数学 第1章 算法初步 1.1 算法与程序框图 1.1.2 第3课时 循环结构（教师用书）教案 新人教A版必修3-新人教A版高一必修3数学教案VIP专享VIP免费

第3课时循环结构学习目标核心素养1．掌握两种循环结构程序框图的画法，能进行两种循环结构程序框图的相互转化．(难点)2．能正确设计程序框图，解决有关实际问题．(重点)1．通过循环结构的学习，提升逻辑推理素养．2．借助含循环结构的程序框图的设计，培养数学抽象素养.1．循环结构的概念及相关内容(1)循环结构：按照一定的条件反复执行某些步骤的结构．(2)循环体：反复执行的步骤．2．循环结构的分类及特征名称直到型循环当型循环结构特征先执行循环体，后判断条件，若条件不满足，则执行循环体，否则终止循环先判断条件，若条件满足，则执行循环体，否则终止循环思考：循环结构中含有条件结构吗？它在其中的作用是什么？[提示]循环结构中必须包含条件结构，以保证按条件进行循环并在适当时候终止循环．1．如图所示的程序框图中，是循环体的序号为()A．①②B．②C．②③D．③[答案]B2．一个完整的程序框图至少包含()A．起止框和输入、输出框B．起止框和处理框C．起止框和判断框D．起止框、处理框和输入、输出框A[一个完整的程序框图至少包含起止框和输入、输出框．]3．下列框图是循环结构的是()A．①②B．②③C．③④D．②④C[①是顺序结构，②是条件结构，③④是循环结构．]4．在如图所示的程序框图中，输出S的值为()A．11B．12C．13D．15B[由框图知：S＝3＋4＋5＝12.]循环结构程序框图的运行【例1】如图是求的程序框图，图中空白框中应填入()A．A＝B．A＝2＋C．A＝D．A＝1＋A[初始：A＝，k＝1≤2，因为第一次应该计算＝，k＝k＋1＝2；执行第2次，k＝2≤2，因为第二次应该计算＝，k＝k＋1＝3，结束循环，故循环体为A＝，故选A.]与循环结构有关问题的解题策略(1)已知程序框图，求输出的结果．可按程序框图的流程依次执行，最后得出结果．(2)完善程序框图问题，结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式．[跟进训练]1．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于()A．30B．31C．62D．63B[由程序框图可知该算法的功能为计算S＝1＋21＋22＋23＋24的值，即输出的值为S＝1＋21＋22＋23＋24＝31.故选B.]含循环结构的程序框图的设计[探究问题]1．在循环结构中，计数变量和累加(乘)变量有什么作用？[提示]一般地，循环结构中都有一个计数变量和累加(乘)变量：计数变量用于记录循环次数，同时它的取值还可能用于判断循环是否终止；累加(乘)变量用于表示每一步的计算结果．计数变量和累加(乘)变量一般是同步执行的，累加(乘)一次，计数一次．2．循环结构中的判断框中的条件是唯一的吗？[提示]不是，在具体的程序框图设计时，这里的条件可以不同，但不同表示应该有共同的确定的结果．3．你认为循环结构适用于什么样的计算？[提示]循环结构主要用在一些有规律的重复计算中，如累加求和，累乘求积等问题．【例2】写出一个求满足1×3×5×7×…×n>50000的最小正整数n的算法，并画出相应的程序框图．思路点拨：(1)计数变量与累乘变量的初始值应为多少？(2)循环体是怎样构成的？(3)怎样设置终止条件？[解]算法如下：第一步，S＝1.第二步，n＝3.第三步，如果S≤50000，那么S＝S×n，n＝n＋2，重复第三步；否则，执行第四步．第四步，n＝n－2.第五步，输出n.程序框图如图所示：1．(变条件)写出一个求满足1＋2＋3＋…＋n>10000的最小正整数n的算法，并画出相应的程序框图．[解]法一：第一步，S＝0.第二步，n＝0.第三步，n＝n＋1.第四步，S＝S＋n.第五步，如果S>10000，则输出n；否则执行第六步．第六步，返回第三步，重新执行第三步、第四步、第五步．该算法的程序框图如图所示．法二：第一步，取n的值等于1.第二步，计算.第三步，如果的值大于10000，那么n即为所求；否则，让n的值增加1后转到第二步重复操作．根据以上的操作步骤，可以画出如图所示的程序框图．2．(变结论)画出求满足1×3×5×7×…×n<1000的最大自然数n的程序框图．[解]用循环结构描述算法应注意的问题要注意循环条件、变量初值、循环体各语句之间的影响.1注意各个语句顺序不同对结果的影响；2注意各个变量初始值不同对结果的影响；3要对循环开始和结束的变...