1.3空间向量及其运算的坐标表示1.3.1空间直角坐标系学习目标核心素养1.了解空间直角坐标系的建立过程．2．掌握空间直角坐标系中点的坐标的确定．(重点)3．掌握空间向量的坐标表示(重点、难点)1.通过建立空间直角坐标系，确定点的坐标，提升学生直观想象的核心素养．2．通过空间向量的坐标表示，培养学生直观想象和数学建模的核心素养.(1)数轴Ox上的点M，用代数的方法怎样表示呢？数轴Ox上的点M，可用与它对应的实数x表示；(2)直角坐标平面上的点M，怎样表示呢？直角坐标平面上的点M，可用一对有序实数(x，y)表示．(3)如果我们也能建立一个空间直角坐标系，又该怎样表示空间的点呢？1．空间直角坐标系空间直角坐标系在空间选定一点O和一个单位正交基底{i，j，k}，以O为原点，分别以i，j，k的方向为正方向，以它们的长为单位长度建立三条数轴：x轴、y轴、z轴，这样就建立了空间直角坐标系坐标轴x轴、y轴、z轴坐标原点点O坐标向量i，j，k坐标平面Oxy平面、Oyz平面和Oxz平面右手直角坐标系在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴正方向，食指指向y轴正方向，如果中指指向z轴正方向，则称坐标系为右手直角坐标系2.空间向量的坐标表示空间直角坐标系中A点坐标在空间直角坐标系中，i，j，k为坐标向量，对空间任一点A，对应一个向量OA，且点A的位置由向量OA唯一确定，由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使OA＝xi＋yj＋zk，则(x，y，z)叫做点A在空间直角坐标系中的坐标．记作A(x，y，z)，其中x叫点A的横坐标，y叫做点A的纵坐标，z叫做点A的竖坐标在空间直角坐标系中，给定向量a.由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使a＝xi＋yj＋zk，则(x，y，z)叫做a在空间直角坐标系中的坐标，简记作a＝(x，y，z)1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)空间直角坐标系中x轴上点的横坐标x＝0，竖坐标z＝0.()(2)空间直角坐标系中xOz平面上点的坐标满足z＝0.()(3)关于坐标平面yOz对称的点的坐标其纵、竖坐标不变，横坐标相反．()[提示](1)×(2)×(3)√2．已知i，j，k是空间直角坐标系Oxyz的坐标向量，并且AB＝－i＋j－k，则B点的坐标为()A．(－1,1，－1)B．(－i，j，－k)C．(1，－1，－1)D．不确定D[向量确定时，终点坐标随着起点坐标的变化而变化，本题中起点没固定，所以终点的坐标也不确定．]3．已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，若以{AB，AD，AA1}为基底，则AC1＝________，AC1的坐标是________．AA1＋AB＋AD(1,1,1)[若以{AB，AD，AA1}为基底， AC1＝AA1＋A1C1＝AA1＋A1B1＋B1C1＝AA1＋AB＋AD∴AC1的坐标为(1,1,1)．]求空间点的坐标【例1】如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，|AB|＝4，|AD|＝3，|AA1|＝5，N为棱CC1的中点，分别以DA，DC，DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系．(1)求点A，B，C，D，A1，B1，C1，D1的坐标；(2)求点N的坐标．[思路探究]将各个点在坐标上的射影求出，即可写出空间各点的坐标．[解](1)显然D(0,0,0)，因为点A在x轴的正半轴上，且|AD|＝3，所以A(3,0,0)．同理，可得C(0,4,0)，D1(0,0,5)．因为点B在坐标平面xOy内，BC⊥CD，BA⊥AD，所以B(3,4,0)．同理，可得A1(3,0,5)，C1(0,4,5)，与B的坐标相比，点B1的坐标中只有竖坐标不同，|BB1|＝|AA1|＝5，则B1(3,4,5)．(2)由(1)知C(0,4,0)，C1(0,4,5)，则C1C的中点N为，即N.坐标轴上或坐标平面上点的坐标的特点x轴上(x,0,0)xOy平面上(x，y,0)y轴上(0，y,0)yOz平面上(0，y，z)z轴上(0,0，z)xOz平面上(x,0，z)坐标原点(0,0,0)[跟进训练]1．在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是BB1，D1B1的中点，棱长为1，建立如图所示的空间直角坐标系，则E，F的坐标分别为________．[答案]E，F求对称点的坐标【例2】在空间直角坐标系中，点P(－2,1,4)．(1)求点P关于x轴的对称点的坐标；(2)求点P关于xOy平面的对称点的坐标；(3)求点P关于点M(2，－1，－4)的对称点的坐标．[思路探究]求对称点的坐标，可以过该点向对称平面或对称轴作垂线并延长，使得垂足为所作线段的中点，再根据有关性质即可写出对称点坐标．[解](1)由于点P关于x轴对称后，它在x轴的分量不变，在y轴、z轴的分量变为原来的相反数，...
