2空间向量的数量积运算学习目标核心素养1
掌握空间向量夹角的概念及表示方法
掌握空间向量的数量积的定义、性质、运算律及计算方法．(重点)3
掌握投影向量的概念．(重点)4
能用向量的数量积解决立体几何问题．(难点)1
通过学习空间向量的数量积运算，培养学生数学运算的核心素养
借助投影向量概念的学习，培养学生直观想象和逻辑推理的核心素养
借助利用空间向量数量积证明垂直关系、求夹角和距离运算，提升学生的逻辑推理和数学运算核心素养
已知两个非零向量a与b，在空间任取一点O，作OA＝a，OB＝b，则∠AOB＝θ叫做向量a与b的夹角．如果a与b的夹角为90°，则称a与b垂直，记作a⊥b
已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，把a·b＝|a||b|cosθ叫做a与b的数量积(或内积)类比探究一下：两个空间向量的夹角以及它们的数量积能否像平面向量那样来定义呢
1．空间向量的夹角(1)夹角的定义已知两个非零向量a，b，在空间任取一点O，作OA＝a，OB＝b，则∠AOB叫做向量a，b的夹角，记作〈a，b〉．(2)夹角的范围空间任意两个向量的夹角θ的取值范围是[0，π]．特别地，当θ＝0时，两向量同向共线；当θ＝π时，两向量反向共线，所以若a∥b，则〈a，b〉＝0或π；当〈a，b〉＝时，两向量垂直，记作a⊥b
2．空间向量的数量积(1)定义：已知两个非零向量a，b，则|a||b|cos〈a，b〉叫做a，b的数量积，记作a·b
即a·b＝|a||b|cos〈a，b〉．规定：零向量与任何向量的数量积为0
(2)常用结论(a，b为非零向量)①a⊥b⇔a·b＝0
②a·a＝|a||a|cos〈a，a〉＝|a|2
③cos〈a，b〉＝
(3)数量积的运算律数乘向量与数量积的结合律(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)交换律a·b＝b·a分配律a·(b＋c)＝a·b＋a·c思考：(
