2利用导数研究函数的极值学习目标核心素养1．理解极值、极值点的概念，明确极值存在的条件．(易混点)2．会求函数的极值．(重点)3．会求函数在闭区间上的最值．4．能利用导数解决与函数极值、最值相关的综合问题．(难点)1．通过学习函数的极值、极值点、最值等概念，培养学生的数学抽象素养．2．借助利用导数求函数的极值、最值，提升学生的逻辑推理、数学运算素养
一、极值点和极值的概念名称定义表示法极值极大值已知函数y＝f(x)，设x0是定义域(a，b)内任一点，如果对x0附近的所有点x，都有f(x)f(x0)，则称函数f(x)在点x0处取极小值记作y极小＝f(x0)极值点极大值点与极小值点统称为极值点二、函数f(x)在闭区间[a，b]上的最值假设函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上的图象是一条连续不间断的曲线，则该函数在[a，b]一定能够取得最大值与最小值，若函数在[a，b]内是可导的，则该函数的最值必在极值点或区间端点取得．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数f(x)＝x3＋ax2－x＋1必有2个极值．()(2)在可导函数的极值点处，切线与x轴平行或重合．()(3)函数f(x)＝有极值．()[答案](1)√(2)√(3)×2．函数f(x)＝2x－cosx在(－∞，＋∞)上()A．无最值B．有极值C．有最大值D．有最小值[解析]f′(x)＝2＋sinx>0恒成立，所以f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，无极值，也无最值．[答案]A3．下列说法正确的是________．(填序号)①函数的最大值一定是函数的极大值；②开区间上的单调连续函数无最值；③函数f(x)在区间[a，b]上的最大值和最小值一定在两个端点处取得．[答案]②求函数的极值【例1】求下列函数的极值．(1)f(x)＝x2－2x－1；(2)f(x)＝－x3＋－6；(3)f(x)＝|x|
[解](1)f′(x
