高中数学 第1章 导数及其应用 1.2 导数的计算 1.2.1 1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（一）（教师用书）教案 新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学教案VIP免费

1.2导数的计算1.2.1几个常用函数的导数1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一)学习目标核心素养1.能根据定义求函数y＝c，y＝x，y＝x2，y＝，y＝的导数．(难点)2.掌握基本初等函数的导数公式，并能进行简单的应用．(重点、易混点)3.能利用导数的运算法则求函数的导数．(重点、易混点)1.通过基本初等函数的导数公式、导数运算法则的学习，体现数学运算的核心素养.2.借助导数运算法则的应用，提升学生的逻辑推理核心素养.1．基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)＝c(c为常数)f′(x)＝0f(x)＝xα(α∈Q*)f′(x)＝αxα－1f(x)＝sinxf′(x)＝cosxf(x)＝cosxf′(x)＝－sinxf(x)＝axf′(x)＝axlna(a＞0)f(x)＝exf′(x)＝exf(x)＝logaxf′(x)＝(a＞0，且a≠1)f(x)＝lnxf′(x)＝2.导数的运算法则(1)和差的导数[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)．(2)积的导数①[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；②[cf(x)]′＝cf′(x)．(3)商的导数＝(g(x)≠0)．1.等于()A．B．1C．0D．C[因常数的导数等于0，故选C.]2．若函数y＝10x，则y′|x＝1等于()A．B．10C．10ln10D．C[ y′＝10xln10，∴y′|x＝1＝10ln10.]3．(1)＝________；(2)(xex)′＝________.(1)(2)(1＋x)ex[(1)＝＝；(2)(xex)′＝ex＋xex＝(1＋x)ex.]4．函数f(x)＝sinx，则f′(6π)＝________.1[f′(x)＝cosx，所以f′(6π)＝1.]利用导数公式求函数的导数【例1】求下列函数的导数．(1)y＝cos；(2)y＝；(3)y＝；(4)y＝lgx；(5)y＝5x；(6)y＝cos.[解](1) y＝cos＝，∴y′＝0.(2) y＝＝x－5，∴y′＝－5x－6.(3) y＝＝＝x，∴y′＝x.(4) y＝lgx，∴y′＝.(5) y＝5x，∴y′＝5xln5.(6)y＝cos＝sinx，∴y′＝cosx.1．若所求函数符合导数公式，则直接利用公式求解．2．对于不能直接利用公式的类型，一般遵循“先化简，再求导”的基本原则，避免不必要的运算失误．3．要特别注意“与lnx”，“ax与logax”，“sinx与cosx”的导数区别．[跟进训练]1．下列结论，①(sinx)′＝cosx；②＝x；③(log3x)′＝；④(lnx)′＝.其中正确的有()A．0个B．1个C．2个D．3个C[①(sinx)′＝cosx，正确；②(x)′＝x，错误；③(log3x)′＝，错误；(ln④x)′＝，正确；所以①④正确，故选C.]利用导数的运算法则求导数[探究问题]1．如何求函数y＝tanx的导数？[提示]y＝tanx＝，故y′＝＝＝.2．如何求函数y＝2sincos的导数？[提示]y＝2sincos＝sinx，故y′＝cosx.【例2】求下列函数的导数．(1)y＝x－2＋x2；(2)y＝3xex－2x＋e；(3)y＝；(4)y＝x2－sincos.[解](1)y′＝2x－2x－3.(2)y′＝(ln3＋1)·(3e)x－2xln2.(3)y′＝.(4) y＝x2－sincos＝x2－sinx，∴y′＝2x－cosx.1．(变条件)把例2(4)的函数换成“y＝xtanx”，求其导数．[解]y′＝(x·tanx)′＝＝＝＝.2．(变结论)求例2(3)中的函数在点(1,0)处的切线方程．[解] y′|x＝1＝，∴函数y＝在点(1,0)处的切线方程为y－0＝(x－1)，即x－2y－1＝0.利用导数公式求曲线的切线方程【例3】求过曲线y＝sinx上点P且与过这点的切线垂直的直线方程．[解] y＝sinx，∴y′＝cosx，曲线在点P处的切线斜率是：y′|＝cos＝.∴过点P且与过这点的切线垂直的直线的斜率为－，故所求的直线方程为y－＝－，即2x＋y－－＝0.导数的几何意义是曲线在某点处的切线的斜率，相互垂直的直线斜率乘积等于－1是解题的关键．[跟进训练]2．曲线y＝ex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为________．e2[ y′＝(ex)′＝ex，∴k＝e2，∴曲线在点(2，e2)处的切线方程为y－e2＝e2(x－2)，即y＝e2x－e2.当x＝0时，y＝－e2，当y＝0时，x＝1.∴切线与坐标轴所围成三角形的面积为：S＝×1×|－e2|＝e2.]1．利用常见函数的导数公式可以比较简捷地求出函数的导数，其关键是牢记和运用好导数公式．解题时，能认真观察函数的结构特征，积极地进行联想化归．2．有些函数可先化简再应用公式求导，如求y＝1－2sin2的导数，因为y＝1－2sin2＝cosx，所以y′＝(cosx)′＝－sinx.3．对于正弦、余弦函数的导数，一是注意函数名称的变化，二是注意函数符号的变化．1．给出下列命题：①y＝ln2，则y′＝；②y＝，则y′|x＝3＝－；③y＝2x，则y′＝...