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高中数学 第1章 导数及其应用 1.2 导数的计算 1.2.1 1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一)(教师用书)教案 新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学教案VIP免费

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1.2导数的计算1.2.1几个常用函数的导数1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一)学习目标核心素养1.能根据定义求函数y=c,y=x,y=x2,y=,y=的导数.(难点)2.掌握基本初等函数的导数公式,并能进行简单的应用.(重点、易混点)3.能利用导数的运算法则求函数的导数.(重点、易混点)1.通过基本初等函数的导数公式、导数运算法则的学习,体现数学运算的核心素养.2.借助导数运算法则的应用,提升学生的逻辑推理核心素养.1.基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)=c(c为常数)f′(x)=0f(x)=xα(α∈Q*)f′(x)=αxα-1f(x)=sinxf′(x)=cosxf(x)=cosxf′(x)=-sinxf(x)=axf′(x)=axlna(a>0)f(x)=exf′(x)=exf(x)=logaxf′(x)=(a>0,且a≠1)f(x)=lnxf′(x)=2.导数的运算法则(1)和差的导数[f(x)±g(x)]′=f′(x)±g′(x).(2)积的导数①[f(x)·g(x)]′=f′(x)g(x)+f(x)g′(x);②[cf(x)]′=cf′(x).(3)商的导数=(g(x)≠0).1.等于()A.B.1C.0D.C[因常数的导数等于0,故选C.]2.若函数y=10x,则y′|x=1等于()A.B.10C.10ln10D.C[ y′=10xln10,∴y′|x=1=10ln10.]3.(1)=________;(2)(xex)′=________.(1)(2)(1+x)ex[(1)==;(2)(xex)′=ex+xex=(1+x)ex.]4.函数f(x)=sinx,则f′(6π)=________.1[f′(x)=cosx,所以f′(6π)=1.]利用导数公式求函数的导数【例1】求下列函数的导数.(1)y=cos;(2)y=;(3)y=;(4)y=lgx;(5)y=5x;(6)y=cos.[解](1) y=cos=,∴y′=0.(2) y==x-5,∴y′=-5x-6.(3) y===x,∴y′=x.(4) y=lgx,∴y′=.(5) y=5x,∴y′=5xln5.(6)y=cos=sinx,∴y′=cosx.1.若所求函数符合导数公式,则直接利用公式求解.2.对于不能直接利用公式的类型,一般遵循“先化简,再求导”的基本原则,避免不必要的运算失误.3.要特别注意“与lnx”,“ax与logax”,“sinx与cosx”的导数区别.[跟进训练]1.下列结论,①(sinx)′=cosx;②=x;③(log3x)′=;④(lnx)′=.其中正确的有()A.0个B.1个C.2个D.3个C[①(sinx)′=cosx,正确;②(x)′=x,错误;③(log3x)′=,错误;(ln④x)′=,正确;所以①④正确,故选C.]利用导数的运算法则求导数[探究问题]1.如何求函数y=tanx的导数?[提示]y=tanx=,故y′===.2.如何求函数y=2sincos的导数?[提示]y=2sincos=sinx,故y′=cosx.【例2】求下列函数的导数.(1)y=x-2+x2;(2)y=3xex-2x+e;(3)y=;(4)y=x2-sincos.[解](1)y′=2x-2x-3.(2)y′=(ln3+1)·(3e)x-2xln2.(3)y′=.(4) y=x2-sincos=x2-sinx,∴y′=2x-cosx.1.(变条件)把例2(4)的函数换成“y=xtanx”,求其导数.[解]y′=(x·tanx)′====.2.(变结论)求例2(3)中的函数在点(1,0)处的切线方程.[解] y′|x=1=,∴函数y=在点(1,0)处的切线方程为y-0=(x-1),即x-2y-1=0.利用导数公式求曲线的切线方程【例3】求过曲线y=sinx上点P且与过这点的切线垂直的直线方程.[解] y=sinx,∴y′=cosx,曲线在点P处的切线斜率是:y′|=cos=.∴过点P且与过这点的切线垂直的直线的斜率为-,故所求的直线方程为y-=-,即2x+y--=0.导数的几何意义是曲线在某点处的切线的斜率,相互垂直的直线斜率乘积等于-1是解题的关键.[跟进训练]2.曲线y=ex在点(2,e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为________.e2[ y′=(ex)′=ex,∴k=e2,∴曲线在点(2,e2)处的切线方程为y-e2=e2(x-2),即y=e2x-e2.当x=0时,y=-e2,当y=0时,x=1.∴切线与坐标轴所围成三角形的面积为:S=×1×|-e2|=e2.]1.利用常见函数的导数公式可以比较简捷地求出函数的导数,其关键是牢记和运用好导数公式.解题时,能认真观察函数的结构特征,积极地进行联想化归.2.有些函数可先化简再应用公式求导,如求y=1-2sin2的导数,因为y=1-2sin2=cosx,所以y′=(cosx)′=-sinx.3.对于正弦、余弦函数的导数,一是注意函数名称的变化,二是注意函数符号的变化.1.给出下列命题:①y=ln2,则y′=;②y=,则y′|x=3=-;③y=2x,则y′=...

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