1函数的平均变化率1
2瞬时速度与导数学习目标核心素养1．理解函数平均变化率的概念，会求函数的平均变化率．(重点)2．理解瞬时变化率、导数的概念．(难点、易混点)3．会用导数的定义求函数的导数
1．通过函数平均变化率、瞬时变化率、导数概念的学习，培养学生的数学抽象素养．2．借助导数的定义求函数的导数，提升学生的数学运算素养
一、函数的平均变化率函数的平均变化率的定义一般地，已知函数y＝f(x)，x0，x1是其定义域内不同的两点，记Δx＝x1－x0，Δy＝y1－y0＝f(x1)－f(x0)＝f(x0＋Δx)－f(x0)，则当Δx≠0时，商＝称作函数y＝f(x)在区间[x0，x0＋Δx](或[x0＋Δx，x0])的平均变化率．二、瞬时速度与导数1．物体运动的瞬时速度设物体运动路程与时间的关系是s＝f(t)，当Δt趋近于0时，函数f(t)在t0到t0＋Δt之间的平均变化率趋近于常数，我们把这个常数称为t0时刻的瞬时速度．2．函数的瞬时变化率设函数y＝f(x)在x0及其附近有定义，当自变量在x＝x0附近改变量为Δx时，函数值相应地改变Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)，如果当Δx趋近于0时，平均变化率＝趋近于一个常数l，那么常数l称为函数f(x)在点x0的瞬时变化率．记作：当Δx→0时，→l
还可以说：当Δx→0时，函数平均变化率的极限等于函数在x0的瞬时变化率l，记作lim＝l
3．函数f(x)在x＝x0处的导数函数y＝f(x)在点x0的瞬时变化率，通常称为f(x)在点x0处的导数，并记作f′(x0)，即f′(x0)＝lim
4．函数的导数如果f(x)在开区间(a，b)内每一点x都是可导的，则称f(x)在区间(a，b)可导．这样，对开区间(a，b)内每个值x，都对应一个确定的导数f′(x)．于是，在区间(a，b)内，f′(x)构成一个新的函数，把这个函数称为函数y＝f
