1.4三角函数的图象与性质1.4.1正弦函数、余弦函数的图象学习目标核心素养1.了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法(难点).2.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能利用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线(重点).3.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系(易混点).通过画正弦函数的图象，“五点法”作图及图象应用，提升学生的直观想象素养.1．正弦曲线正弦函数y＝sinx，x∈R的图象叫正弦曲线．2．正弦函数图象的画法(1)几何法：①利用单位圆中正弦线画出y＝sinx，x∈[0,2π]的图象；②将图象向左、右平行移动(每次2π个单位长度)．(2)五点法：①画出正弦曲线在[0,2π]上的图象的五个关键点(0,0)，，(π，0)，，(2π，0)，用光滑的曲线连接；②将所得图象向左、右平行移动(每次2π个单位长度)．思考：把用“五点法”作出的图象向左、右平行移动2π的整数倍单位就得到整条曲线，依据是什么？提示：依据是诱导公式(一)：sin(2kπ＋α)＝sinα(k∈Z)，或者说终边相同的角的正弦线相同．3．余弦曲线余弦函数y＝cosx，x∈R的图象叫余弦曲线．4．余弦函数图象的画法(1)要得到y＝cosx的图象，只需把y＝sinx的图象向左平移个单位长度即可．(2)用“五点法”画余弦曲线y＝cosx在[0,2π]上的图象时，所取的五个关键点分别为(0,1)，，(π，－1)，，(2π，1)，再用光滑的曲线连接．思考：y＝cosx(x∈R)的图象可由y＝sinx(x∈R)的图象平移得到的原因是什么？[提示]因为cosx＝sin，所以y＝sinx(x∈R)的图象向左平移个单位可得y＝cosx(x∈R)的图象．1．用“五点法”作函数y＝2sinx－1的图象时，首先应描出的五点的横坐标可以是()A．0，，π，，2πB．0，，，，πC．0，π，2π，3π，4πD．0，，，，A[根据“五点法”作图，x的取值为0，，π，，2π.]2．函数y＝－sinx，x∈的简图是()D[函数y＝－sinx与y＝sinx的图象关于x轴对称，故选D.]3．请补充完整下面用“五点法”作出y＝－sinx(0≤x≤2π)的图象时的列表．x0①2π－sinx②－10③0①；②；③.π01[用“五点法”作y＝－sinx(0≤x≤2π)的图象的五个关键点为(0,0)，，(π，0)，，(2π，0)故①为π，②为0，③为1.]4．函数y＝cosx，x∈[0,2π]的图象与直线y＝－的交点有个．2[由图象可知：函数y＝cosx，x∈[0,2π]的图象与直线y＝－有两个交点．]正弦函数、余弦函数图象的初步认识【例1】(1)下列叙述正确的是()①y＝sinx，x∈[0,2π]的图象关于点P(π，0)成中心对称；②y＝cosx，x∈[0,2π]的图象关于直线x＝π成轴对称；③正、余弦函数的图象不超过直线y＝1和y＝－1所夹的范围．A．0B．1个C．2个D．3个(2)下列函数图象相同的是()A．f(x)＝sinx与g(x)＝sin(π＋x)B．f(x)＝sin与g(x)＝sinC．f(x)＝sinx与g(x)＝sin(－x)D．f(x)＝sin(2π＋x)与g(x)＝sinx(1)D(2)D[(1)分别画出函数y＝sinx，x∈[0,2π]和y＝cosx，x∈[0,2π]的图象，由图象(略)观察可知①②③均正确．(2)A中g(x)＝－sinx；B中，f(x)＝－cosx，g(x)＝cosx；C中g(x)＝－sinx；D中f(x)＝sinx，故选D.]解决正、余弦函数图象的注意点,对于正、余弦函数的图象问题，要画出正确的正弦曲线、余弦曲线，掌握两者的形状相同，只是在坐标系中的位置不同，可以通过相互平移得到.[跟进训练]1．关于三角函数的图象，有下列说法：①y＝sinx＋1.1的图象与x轴有无限多个公共点；②y＝cos(－x)与y＝cos|x|的图象相同；③y＝|sinx|与y＝sin(－x)的图象关于x轴对称；④y＝cosx与y＝cos(－x)的图象关于y轴对称．其中正确的序号是．②④[对②，y＝cos(－x)＝cosx，y＝cos|x|＝cosx，故其图象相同；对④，y＝cos(－x)＝cosx，故其图象关于y轴对称；作图(略)可知①③均不正确．]用“五点法”作三角函数的图象【例2】用“五点法”作出下列函数的简图．(1)y＝1－sinx(0≤x≤2π)；(2)y＝－1＋cosx(0≤x≤2π)．思路点拨：→→[解](1)①取值列表如下：x0π2πsinx010－101－sinx10121②描点连线，如图所示.#(2)①取值列表如下：x0π2πcosx10－101－1＋cosx0－1－2－10②描点连线，如图所示．用“五点法”画函数y＝Asinx＋b(A≠0)或y＝Acosx＋b(A≠0)在[0,2π]上简图的步骤：(1)列表：x0π2πsinx(...
