第2课时正弦、余弦的图象与性质学习目标核心素养(教师独具)1.掌握y＝sinx，y＝cosx的最大值与最小值，并会求简单三角函数的值域和最值．(重点、难点)2．掌握y＝sinx，y＝cosx的单调性，并能利用单调性比较大小．(重点)3．会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的单调区间．(重点、易错点)通过学习本节内容提升学生的直观想象、数学运算核心素养.正弦函数、余弦函数的图象与性质函数正弦函数y＝sinx，x∈R余弦函数y＝cosx，x∈R图象定义域RR值域[－1,1][－1,1]最值当x＝2kπ＋(k∈Z)时，取得最大值1；当x＝2kπ－(k∈Z)时，取得最小值－1当x＝2kπ(k∈Z)时，取得最大值1；当x＝2kπ＋π(k∈Z)时，取得最小值－1周期性周期函数，T＝2π周期函数，T＝2π奇偶性奇函数，图象关于原点对称偶函数，图象关于y轴对称单调性在(k∈Z)上是增函数；在2kπ＋，2kπ＋(k∈Z)上是减函数在[2kπ－π，2kπ](k∈Z)上是增函数；在[2kπ，(2k＋1)π](k∈Z)上是减函数对称性关于x＝kπ＋(k∈Z)成轴对称，关于(kπ，0)(k∈Z)成中心对称关于x＝kπ(k∈Z)成轴对称，关于kπ＋，0(k∈Z)成中心对称1．思考辨析(1)y＝sin是奇函数．()(2)函数y＝3sin2x是周期为π的奇函数．()(3)y＝sinx在上单调递减．()(4)y＝cosx的值域为(－1,1)．()[解析](1)×. y＝sin＝cosx，∴是偶函数．(2)√.T＝＝π.f(－x)＝3sin(－2x)＝－3sin2x，故为奇函数．1(3)×.y＝sinx在上单调递增．(4)×.y＝cosx的值域为[－1,1]．[答案](1)×(2)√(3)×(4)×2．函数y＝sinx＋1的值域是________．[由sinx∈[－1,1]，得sinx∈，所以sinx＋1∈.]3．函数y＝sin(2x＋π)的对称中心是________．，k∈Z[y＝sin(2x＋π)＝－sin2x，由2x＝kπ得x＝(k∈Z)，∴y＝sin(2x＋π)的对称中心为，k∈Z.]求三角函数的单调区间【例1】求下列函数的单调递增区间．(1)y＝2cos；(2)y＝logsin.思路点拨：(1)先利用诱导公式将x的系数化为正数，再确定所求的单调区间后利用整体代换的方法求解．(2)先由sin>0，得到相应x的取值范围，然后借助于复合函数的单调性分析．[解](1)因为y＝2cos＝2cos，由－π＋2kπ≤2x－≤2kπ(k∈Z)，得－＋kπ≤x≤kπ＋(k∈Z)，所以y＝2cos的单调递增区间为(k∈Z)．(2)由sin>0得2kπ0，ω≠0的单调区间的一般步骤：1当ω>0时，把“ωx＋φ”看成一个整体，由≤2kπ＋解出x的范围，即为函数递增区间；由＋解出x的范围，即为函数递减区间.2当ω<0时，可先用诱导公式转化为y＝－sin－ωx－φ，则y＝sin－ωx－φ的增区间即为原函数的减区间，减区间为原函数的增区间.余弦函数y＝Acosωx＋φA>0，ω≠0的单调性讨论同上.提醒：要注意k∈Z这一条件不能省略.1.求函数y＝2sin，x∈[－π，0]的单调减区间．[解]当2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋时，函数单调递减，解得：kπ＋≤x≤kπ＋.2 x∈[－π，0]，∴取k＝－1，此时－π＋≤x≤－π＋，即－≤x≤－.故函数y＝2sin，x∈[－π，0]的单调减区间为.比较三角函数值的大小【例2】用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小．(1)sin194°与cos160°；(2)cos，sin，－cos；(3)sin与sin.思路点拨：先把异名函数同名化，再把不同单调区间内的角化为同一单调区间内，最后借助单调性比较大小．[解](1)sin194°＝sin(180°＋14°)＝－sin14°，cos160°＝cos(90°＋70°)＝－sin70°. 0°<14°<70°<90°，函数y＝sinx在区间(0°，90°)内是增函数，∴sin14°－sin70°，∴sin194°>cos160°.(2)sin＝cos，－cos＝cos， 0<π－<－<<π，函数y＝cosx在(0，π)上是减函数，∴cos>cos>cos，即－cos>sin>cos.(3)cos＝cos＝sin. 0<<<，函数y＝sinx在内是增函数，∴sin
