第3课时正切函数的图象与性质学习目标核心素养(教师独具)1.了解正切函数图象的画法，理解掌握正切函数的性质．(重点)2．能利用正切函数的图象及性质解决有关问题．(难点、易错点)通过学习本节内容提升学生的数学运算和直观想象核心素养.正切函数的图象与性质解析式y＝tanx图象定义域值域R周期π奇偶性奇函数单调性在开区间(k∈Z)上都是增函数对称性无对称轴，对称中心为(k∈Z)思考：正切函数在定义域内是单调函数吗？[提示]不是．1．思考辨析(1)正切函数在定义域上是单调递增函数．()(2)正切函数的对称轴方程为x＝kπ＋，k∈Z.()(3)正切函数的对称中心为(kπ，0)，k∈Z.()[解析](1)×.正切函数在，k∈Z上是单调递增函数．(2)×.正切函数不是轴对称图形．(3)×.正切函数的对称中心为，k∈Z.[答案](1)×(2)×(3)×2．函数f(x)＝tan的定义域是________，f＝________.[由题意知x＋≠kπ＋(k∈Z)，即x≠＋kπ(k∈Z)．故定义域为，且f＝tan＝.]3．函数y＝－tanx的单调递减区间是________．(k∈Z)[因为y＝tanx与y＝－tanx的单调性相反，所以y＝－tanx的单调递减区间为(k∈Z)．]1正切函数的定义域【例1】求下列函数的定义域．(1)y＝；(2)y＝.思路点拨：(1)分母不为0，且tan有意义；(2)被开方数非负，且tanx有意义．[解](1)若使得y＝有意义，则∴∴函数y＝的定义域为.(2)由题意得tanx－3≥0，∴tanx≥，∴kπ＋≤x＜kπ＋(k∈Z)，∴y＝的定义域为.求与正切函数有关的函数的定义域时，除了求函数定义域的一般要求外，还要保证正切函数y＝tanx有意义，即，而对于构建的三角函数不等式，常利用三角函数的图象求解.1．求函数y＝的定义域．[解]要使函数y＝有意义，则有∴∴∴函数y＝的定义域为.正切函数的单调性及应用【例2】(1)比较下列两个数的大小(用“>”或“<”填空)．①tan________tan；②tan________tan.(2)求函数y＝tan的单调区间及最小正周期．思路点拨：(1)把各角化归到同一单调区间内再利用函数的单调性进行比较．(2)先利用诱导公式将x的系数化为正数，再把x－看作一个整体，利用y＝tanx的单调区间求解．利用T＝求周期．①＜②＜[(1)①tan＝tan＝tan， 0＜<＜，且y＝tanx在上是增函数，∴tan
