高中数学 第1章 三角函数 1.3 第2课时 公式五和公式六（教师用书）教案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学教案VIP专享VIP免费

第2课时公式五和公式六学习目标核心素养1.了解角－α与角α的对称性，能借助单位圆，利用定义推导出公式五、公式六.2.能够准确记忆公式五和公式六．(重点、易混点)3.灵活运用诱导公式进行三角函数式的化简、求值和证明．(难点)1.通过对公式五、公式六的推导，提升学生的素养.2.通过诱导公式的应用，培养学生的数学运算直观抽象和逻辑推理素养.1．公式五(1)角－α与角α的终边关于直线y＝x对称，如图所示．(2)公式：sin＝cosα，cos＝sinα.2．公式六(1)公式五与公式六中角的联系＋α＝π－.(2)公式：sin＝cosα，cos＝－sinα.思考：如何由公式四及公式五推导公式六？[提示]sin＝sin＝sin＝cosα，cos＝cos＝－cos＝－sinα.注意：公式六的坐标法推导方法设角α的终边与单位圆交于点P(x，y)，则sinα＝y，cosα＝x，而角－α的终边与单位圆交于点P′，则P′(y，x)，因为－α与＋α关于y轴对称，所以＋α的终边与单位圆交于点(－y，x)．所以sin＝x＝cosα，cos＝－y＝－sinα.1．化简：sin＝()A．sinxB．cosxC．－sinxD．－cosxB[sin＝sin＝cosx．]2．若α∈，则＝()A．sinαB．－sinαC．cosαD．－cosαB[ sin＝－cosα，又 α∈，∴＝＝|sinα|＝－sinα.]3．计算：sin211°＋sin279°＝.1[因为11°＋79°＝90°，所以sin79°＝cos11°，所以原式＝sin211°＋cos211°＝1.]4．化简sin＝.－cosα[sin＝sin＝－sin＝－cosα.]利用诱导公式化简求值[探究问题]1．公式一～四与公式五～六的主要区别是什么？提示：公式一～四中函数名称不变，公式五～六中函数名称改变，在应用诱导公式中注意口诀“奇变偶不变，符号看象限”．即针对统一的诱导公式形式“k·90°±α(k∈Z)”或“k·±α(k∈Z)”中的k而言．2．解决给值求值问题的策略是什么？提示：(1)解决条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系．(2)可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式转化．【例1】(1)已知cos31°＝m，则sin239°tan149°的值是()A.B.C．－D．－(2)已知sin＝，则cos的值为．思路点拨：(1)(2)(1)B(2)[(1)sin239°tan149°＝sin(180°＋59°)·tan(180°－31°)＝－sin59°(－tan31°)＝－sin(90°－31°)·(－tan31°)＝－cos31°·(－tan31°)＝sin31°＝＝.(2)cos＝cos＝sin＝.]1．将例1(2)的条件中的“－”改为“＋”，求cos的值．[解]cos＝cos＝－sin＝－.2．将例1(2)增加条件“α是第二象限角”，求sin的值．[解]因为α是第二象限角，所以－α是第三象限角，又sin＝，所以－α是第二象限角，所以cos＝－，所以sin＝sin＝－sin＝－cos＝.诱导公式应用中解决给值求值的一般步骤1定关系：确定已知角与所求角之间的关系，一般常见的互余关系有：与；与；与等.常见的互补关系有：与＋α与等.2定公式：依据确定的关系，选择要使用的诱导公式.3得结论：根据选择的诱导公式，得到已知值和所求值之间的关系，从而得到答案.利用诱导公式证明恒等式【例2】(1)求证：＝.(2)求证：＝－tanθ.[证明](1)右边＝＝＝＝＝＝＝左边，所以原等式成立．(2)左边＝＝＝－tanθ＝右边，所以原等式成立．三角恒等式的证明策略1遵循的原则：在证明时一般从左边到右边，或从右边到左边，或左右归一，总之，应遵循化繁为简的原则.2常用的方法：定义法，化弦法，拆项拆角法，公式变形法，“1”的代换法.[跟进训练]1．求证：＝－1.[证明]因为＝＝＝＝－1＝右边，所以原等式成立.诱导公式的综合应用【例3】已知sinα是方程5x2－7x－6＝0的根，α是第三象限角，求·tan2(π－α)的值．思路点拨：→→→[解]方程5x2－7x－6＝0的两根为x1＝－，x2＝2，因为－1≤sinα≤1，所以sinα＝－.又α是第三象限角，所以cosα＝－，tanα＝＝，所以·tan2(π－α)＝·tan2α＝·tan2α＝－tan2α＝－.诱导公式综合应用要“三看”一看角：①化大为小；②看角与角之间的联系，可通过相加、相减分析两角的关系.二看函数名称：一般是弦切互化.三看式子结构：通过分析式子，选择合适的方法，如分式可对分子分母同乘一个式子变形.[跟进训练]2．已知sin(π－α)...