高中数学 第1章 三角函数 1.3 第1课时 公式二、公式三和公式四（教师用书）教案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学教案VIP专享VIP免费

1.3三角函数的诱导公式第1课时公式二、公式三和公式四学习目标核心素养1.能借助单位圆的对称性，利用定义推导出诱导公式二、三、四2.能够准确记忆公式二、公式三和公式四．(重点、易混点)3.掌握公式二、公式三和公式四，并能运用诱导公式解决一些三角函数的化简、求值、证明问题．(难点)1.通过对诱导公式的推导，提升学生的数学抽象和直观想象素养.2.通过诱导公式的应用，培养学生的数学运算素养.1．公式二(1)角π＋α与角α的终边关于原点对称．如图所示．(2)公式：sin(π＋α)＝－sinα，cos(π＋α)＝－cosα，tan(π＋α)＝tanα.2．公式三(1)角－α与角α的终边关于x轴对称．如图所示．(2)公式：sin(－α)＝－sinα，cos(－α)＝cosα，tan(－α)＝－tanα.3．公式四(1)角π－α与角α的终边关于y轴对称．如图所示．(2)公式：sin(π－α)＝sinα，cos(π－α)＝－cosα，tan(π－α)＝－tanα.思考：(1)诱导公式中角α只能是锐角吗？(2)诱导公式一～四改变函数的名称吗？[提示](1)诱导公式中角α可以是任意角，要注意正切函数中要求α≠kπ＋，k∈Z.(2)诱导公式一～四都不改变函数名称．公式二、三、四的推导过程如下：设角α的终边与单位圆的交点为P(x，y)，则sinα＝y，cosα＝x.由π＋α的终边与单位圆交点为(－x，－y)得sin(π＋α)＝－y＝－sinα，cos(π＋α)＝－x＝－cosα.由－α的终边与单位圆交点为(x，－y)得sin(－α)＝－y＝－sinα，cos(－α)＝x＝cosα.由π－α的终边与单位圆交点为(－x，y)得sin(π－α)＝y＝sinα，cos(π－α)＝－x＝－cosα.1．下列说法中正确的是()A．公式二～四对任意角α都成立B．由公式三知cos[－(α－β)]＝－cos(α－β)C．在△ABC中，sin(A＋B)＝sinCD．以上说法均错误C[A错误，关于正切的三个公式中α≠kπ＋，k∈Z.B错误由公式三知cos[－(α－β)]＝cos(α－β)，故cos[－(α－β)]＝－cos(α－β)是不正确的．C正确因为A＋B＋C＝π，所以A＋B＝π－C，所以sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sinC.故选C.]2．tan(－2025°)的值为()A．0B．1C．－1D.C[tan(－2025°)＝－tan2025°＝－tan(5×360°＋225°)＝－tan225°＝－tan(180°＋45°)＝－tan45°＝－1.]3．已知tanα＝3，则tan(π＋α)＝.3[tan(π＋α)＝tanα＝3.]4．若sin(π＋α)＝－，则sin(4π－α)的值是．－[由sin(π＋α)＝－得－sinα＝－即sinα＝，所以sin(4π－α)＝sin(－α)＝－sinα＝－.]给角求值问题【例1】求下列各三角函数值：(1)sin1320°；(2)cos；(3)tan(－945°)．[解](1)法一：sin1320°＝sin(3×360°＋240°)＝sin240°＝sin(180°＋60°)＝－sin60°＝－.法二：sin1320°＝sin(4×360°－120°)＝sin(－120°)＝－sin(180°－60°)＝－sin60°＝－.(2)法一：cos＝cos＝cos＝cos＝－cos＝－.法二：cos＝cos＝cos＝－cos＝－.(3)tan(－945°)＝－tan945°＝－tan(225°＋2×360°)＝－tan225°＝－tan(180°＋45°)＝－tan45°＝－1.利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤1“负化正”——用公式一或三来转化；2“大化小”——用公式一将角化为0°到360°间的角；3“小化锐”——用公式二或四将大于90°的角转化为锐角；4“锐求值”——得到锐角的三角函数后求值.[跟进训练]1．求下列各三角函数值：(1)cos；(2)tan(－765°)；(3)sin·cos·tan.[解](1)cos＝cos＝cos＝cos＝cos＝.(2)tan(－765°)＝tan(－720°－45°)＝tan(－45°)＝－tan45°＝－1.(3)sin·cos·tan＝sincostan＝－sin×cos×tan＝－××1＝－.化简求值【例2】(1)化简：＝；(2)化简：.(1)1[＝＝＝＝1.](2)[解]原式＝＝＝＝1.三角函数式化简的常用方法1利用诱导公式，将任意角的三角函数转化为锐角三角函数.2切化弦：一般需将表达式中的切函数转化为弦函数.3注意“1”的应用：1＝sin2α＋cos2α＝tan.[跟进训练]2．化简：(1)；(2)化简：.[解](1)原式＝＝＝－1.(2)原式＝＝＝＝＝－1.给值(式)求值问题【例3】(1)已知sin(α－360°)－cos(180°－α)＝m，则sin(180°＋α)·cos(180°－α)等于()A.B.C.D．－(2)已知cos(α－75°)＝－，且α为第四象限角，求sin(105...