第1课时三角函数的诱导公式(一～四)学习目标核心素养(教师独具)1.能借助单位圆中的三角函数定义推导出诱导公式一～四．(难点)2.掌握诱导公式一～四，会运用诱导公式化简、求值与证明．(重点)通过学习本节内容提升学生的数学运算核心素养.一、诱导公式(一)终边相同的角的诱导公式(公式一)：sin(α＋2kπ)＝sin_α(k∈Z)；cos(α＋2kπ)＝cos_α(k∈Z)；tan(α＋2kπ)＝tan_α(k∈Z)．思考1：终边相同角的三角函数值之间有什么关系？[提示]相等．二、诱导公式(二)终边关于x轴对称的角的诱导公式(公式二)：sin(－α)＝－sin_α；cos(－α)＝cos_α；tan(－α)＝－tan_α.思考2：角－α的终边与单位圆的交点与角α的终边与单位圆的交点有何关系？[提示]关于x轴对称．三、诱导公式(三)终边关于y轴对称的角的诱导公式(公式三)：sin(π－α)＝sin_α；cos(π－α)＝－cos_α；tan(π－α)＝－tan_α.四、诱导公式(四)终边关于原点对称的角的诱导公式(公式四)：sin(π＋α)＝－sin_α；cos(π＋α)＝－cos_α；tan(π＋α)＝tan_α.1．(1)sin＝________；(2)cos＝________；(3)tan＝________.(1)(2)(3)1[(1)sin＝sin＝sin＝.(2)cos＝cos＝cos＝.(3)tan＝tan＝tan＝1.]12．(1)sin＝________；(2)cos330°＝________；(3)tan690°＝________.(1)－(2)(3)－[(1)sin＝－sin＝－.(2)cos330°＝cos(360°－30°)＝cos(－30°)＝cos30°＝.(3)tan690°＝tan[2×360°＋(－30°)]＝tan(－30°)＝－tan30°＝－.]3．(1)sin＝________；(2)cosπ＝________；(3)tan1560°＝________.(1)(2)－(3)－[(1)sin＝sin＝sin＝.(2)cos＝cos＝－cos＝－.(3)tan1560°＝tan(4×360°＋120°)＝tan120°＝tan(180°－60°)＝－tan60°＝－.]4．(1)sin225°＝________；(2)cos＝________；(3)tan＝________.(1)－(2)－(3)[(1)sin225°＝sin(180°＋45°)＝－sin45°＝－.(2)cos＝cos＝－cos＝－.(3)tan＝tan＝tan＝tan＝.]给角求值【例1】求下列各三角函数式的值：(1)sin(－660°)；(2)cos；(3)2cos660°＋sin630°；(4)tan·sin.思路点拨：利用诱导公式先把任意角的三角函数化为锐角三角函数，再求值．[解](1)因为－660°＝－2×360°＋60°，所以sin(－660°)＝sin60°＝.(2)因为＝6π＋，所以cos＝cos＝－.(3)原式＝2cos(720°－60°)＋sin(720°－90°)＝2cos60°－sin90°＝2×－1＝0.(4)tan·sin＝tan·sin＝tan·sin＝×＝.利用诱导公式求任意角的三角函数值的步骤：21．求下列各三角函数式的值：(1)sin1320°；(2)cos；(3)tan(－945°)．[解](1)sin1320°＝sin(4×360°－120°)＝sin(－120°)＝－sin(180°－60°)＝－sin60°＝－.(2)cos＝cos＝cos＝－cos＝－.(3)tan(－945°)＝－tan945°＝－tan(225°＋2×360°)＝－tan225°＝－tan(180°＋45°)＝－tan45°＝－1.化简求值【例2】化简：(1)；(2).思路点拨：利用诱导公式一，二，三，四将函数值化为角α的三角函数值或锐角的三角函数值，再约分化简．[解](1)＝＝＝＝1.(2)原式＝＝＝＝－1.三角函数式的化简方法：1利用诱导公式，将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数.2常用“切化弦”法，即表达式中的切函数通常化为弦函数.3注意“1”的变式应用：如1＝sin2α＋cos2α＝2.(k∈Z)．[解]当k＝2n(n∈Z)时，原式＝＝＝＝－1；当k＝2n＋1(n∈Z)时，原式＝＝＝＝－1.综上，原式＝－1.给值求值问题3[探究问题]1．“α－15°”与“165°＋α”间存在怎样的关系？你能用“α－15°”表示“165°＋α”吗？提示：由165°＋α－(α－15°)＝180°可知165°＋α＝180°＋(α－15°)．2．若tan(α－15°)＝－1，则tan(165°＋α)等于多少？提示：由探究1可知tan(165°＋α)＝tan[180°＋(α－15°)]＝tan(α－15°)＝－1.【例3】求值．(1)已知sin＝－，求sin的值；(2)已知cos＝，求cos的值．思路点拨：(1)－＝2π；(2)－＝π.[解](1) －＝2π，∴sin＝sin＝sin＝－.(2) －＝π，∴cos＝cos＝－cos＝－.1．(变条件)本例(1)条件变为“已知sin＝”，求sin的值．[解] －＝6π，∴sin＝sin＝sin＝.2．(变结论)本例(2)已知条件不变，求cos的值．[解] ...
