第九讲数列与递进知识、方法、技能数列是中学数学中一个重要的课题，也是数学竞赛中经常出现的问题
所谓数列就是按一定次序排列的一列数
数列的一般形式是a1,a2,…,an,…通常简记为{an}
如果数列{an}的第n项an与n之间的函数关系可用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式
从函数的角度看，数列可以看做是一个函数，定义域是自然数集或自然数集的一个有限子集，函数表达式就是数列的通项公式
对于数列{an}，把Sn=a1+a2+…+an叫做数列{an}的前n项和，则有I．等差数列与等比数列1．等差数列（1）定义：（2）通项公式：an=a1+(n－1)d
（3）前n项和公式：（4）等差中项：（5）任意两项：an=am+(n－m)d
（6）性质：①公差为非零的等差数列的充要条件是通项公式为n的一次函数；②公差为非零的等差数列的充要条件是前n项和公式为n的不含常数项的二次函数；③设{an}是等差数列，如果m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，那么am+an=ap+aq;④设Sn是等差数列{an}的前n项和，则Sm,S2m－Sm,S3m－S2m,…,Spm－S(p－1)m(m>1,p≥3，m、p∈N*)仍成等差数列；⑤设Sn是等差数列{an}的前n项和，则是等差数列；⑥设{an}是等差数列，则{λan+b}(λ,b是常数)是等差数列；⑦设{an}与{bn}是等差数列，则{λ1an+λ2bn}（λ1，λ2是常数）也是等差数列；⑧设{an}与{bn}是等差数列，且bn∈N*，则{abn}也是等差数列（即等差数列中等距离分离出的子数列仍为等差数列）；⑨设{an}是等差数列，则{}（c>0,c≠1）是等比数列
2．等比数列（1）定义：（2）通项公式：an=a1qn－1
（3）前n项和公式：1（4）等比中项：（5）任意两项：an=amqn－m
（6）无穷递缩等比数列各项和公式：S=
