第八讲复数知识、方法、技能I．复数的四种表示形式代数形式：R）几何形式：复平面上的点Z（）或由原点出发的向量
三角形式：R
复数的以上几种形式，沟通了代数、三角、几何等学科间的联系，使人们应用复数解决相关问题成为现实
II．复数的运算法则加、减法：乘法：除法：乘方：N）；开方：复数次方根是III．复数的模与共轭复数复数的模的性质①②③④、对应的向量、反向时取等号；⑤，与复数对应的向量同时取等号
共轭复数的性质①；②；③1④；⑤；⑥⑦z是实数的充要条件是是纯虚的充要条件是Ⅳ．复数解题的常用方法与思想（1）两个复数相等的充要条件是它们的实部、虚部对应相等，或者它们的模与辐角主值相等（辐角相差2的整数倍）
利用复数相等的充要条件，可以把复数问题转化为实数问题，从而获得解决问题的一种途径
（2）复数的模也是将复数问题实数化的有效方法之一
善于利用模的性质，是模运算中的一个突出方面
赛题精讲例1：设m、n为非零实数，i为虚单位，C，则方程①与②如图I—1—8—1，在同一复平面内的图形（F1、F2是焦点）是（）【思路分析】可根据复平面内点的轨迹的定义；也可根据m、n的取值讨论进行求解
【略解】由复平面内点的轨迹的定义，得方程①在复平面上表示以点为焦点的椭圆，
这表明，至少有一焦点在下半虚轴上，可见（A）不真
又由方程①，椭圆的长轴之长为n，∴|F1F2|0
（1）若这时，在坐标平面上，F1（0，－n），F2（0，m），只可能为图象（C），但与|F1F2||m|
故在（B）2图I—1—8—1与（D）中，均有F1:－ni；F2:mi，且m
