第一讲集合概念及集合上的运算知识、方法、技能高中一年级数学（上）（试验本）课本中给出了集合的概念；一般地，符合某种条件（或具有某种性质）的对象集中在一起就成为一个集合
在此基础上，介绍了集合的元素的确定性、互异性、无序性
深入地逐步给出了有限集、无限集，集合的列举法、描述法和子集、真子集、空集、非空集合、全集、补集、并集等十余个新名词或概念以及二十几个新符号
由此形成了在集合上的运算问题，形成了以集合为背景的题目和用集合表示空间的线面及其关系，表面平面轨迹及其关系，表示充要条件，描述排列组合，用集合的性质进行组合计数等综合型题目
赛题精讲Ⅰ．集合中待定元素的确定充分利用集合中元素的性质和集合之间的基本关系，往往能解决某些以集合为背景的高中数学竞赛题
请看下述几例
例1：求点集中元素的个数
【思路分析】应首先去对数将之化为代数方程来解之
【略解】由所设知由平均值不等式，有当且仅当（虚根舍去）时，等号成立
故所给点集仅有一个元素
【评述】此题解方程中，应用了不等式取等号的充要条件，是一种重要解题方法，应注意掌握之
例2：已知【思路分析】先进一步确定集合A、B
【略解】又∴A=【评述】此题应避免如下错误解法：联立方程组消去因方程无实根，故
这里的错因是将A、B的元素误解为平面上的点了
这两条抛物线没有交点是实数
但这不是抛物线的值域
例3：已知集合若是平面上正八边形的顶点所构成的集合，则a的值为
【思路分析】可作图，以数形结合法来解之
【略解】点集A是顶点为（a，0），（0，a），（－a，0），（0，－a）的正方形的四条边构成（如图Ⅰ－1－1－1）
将，变形为1所以，集合B是由四条直线构成
欲使为正八边形的顶点所构成，只有这两种情况
（1）当时，由于正八形的边长只能为2，显然有故
（2）当时，设正八形边长为l，则这时，综上所述，a的值为如图Ⅰ－1－1－1中【评述】上述两题均为19
