高中数学 6.3.1《平均数及其估计》教案 苏教版必修3VIP免费

第23课时平均数及其估计【学习导航】学习要求1．知道平均数是对调查数据的一种简明的描述，它表示变量一切可能值的算术平均值，从而实现对总体可靠度的估计，学习时仔细体会它的实际意义。2．熟练掌握平均数的计算公式。【课堂互动】自学评价案例某校高一（1）班同学在老师的布置下，用单摆进行测试，以检验重力加速度．全班同学两人一组，在相同的条件下进行测试，得到下列实验数据（单位：m/s2）:9.629.549.789.9410.019.669.889.6810.329.769.459.999.819.569.789.729.939.949.659.799.429.689.709.849.90怎样利用这些数据对重力加速度进行估计？【分析】我们常用算术平均数niian11（其中ia(i=1，2，…，n)为n个实验数据）作为重力加速度的“最理想”的近似值．它的依据是什么？处理实验数据的原则是使这个近似值与实验数据之间的离差最小．设这个近似值为x，那么它与n个实验值ia(i=1，2，…，n)的离差分别为1ax，2ax，…，nax．由于上述离差有正有负，故不宜直接相加．可以考虑将各个离差的绝对值相加，研究|1ax|+|2ax|+…+|nax|取最小值时x的值．但由于含绝对值，运算不太方便，所以考虑离差的平方和，即(1ax)2+(2ax)2+…+(nax)2，当此和最小时，对应的x的值作为近似值，因为(1ax)2+(2ax)2+…+(nax)2=22221212)(2nnaaaxaaanx，所以当)(121naaanx时离差的平方和最小，故可用)(121naaan作为表示这个物理量的理想近似值，称其为这n个数据1a，2a，…，na的平均数或均值，一般记为)(121naaana．用计算器操作，验证：求得重力加速度的最佳近似值为774.9xm/s2．【小结】1．n个实数naaaa,,,,321的和简记为niia12.已知n个实数naaaa,,,,321，则称naaan/)(21为这n个数据的平均数(average)或均值(mean)3.若取值为nxxx,,,21的频率分别为nppp，,,21，则其平均数为nnpxpxpx,2211【精典范例】例1某校高一年级的甲、乙两个班级（均为50人）的语文测试成绩如下（总分：150），试确定这次考试中，哪个班的语文成绩更好一些。甲班1128610684100用心爱心专心1871129494991081009611511110410711910793921029384941059810294107901209895119104951081111051029811211299941009084114乙班116951099610694981051011151081001109810710710611112197107111114106104981089911010310411210111396871081061039710711412210110710495111111110【分析】我们可用一组数据的平均数衡量这组数据的水平，因此，分别求得甲、乙两个班级的平均分即可。【解】用科学计算器分别求得甲班的平均分为101.1，乙班的平均分为105.4，故这次考试乙班成绩要好于甲班。例2下面是某校学生日睡眠时间的抽样频率分布表（单位：h），试估计该学生的日平均睡眠时间。睡眠时间人数频率5.6,650.057,5.6170.175.7,7330.338,5.7370.375.8,860.069,5.820.021001用心爱心专心2【分析】要确定这100名学生的平均睡眠时间，就必须计算其总睡眠时间，由于每组中的个体睡眠时间只是一个范围，可以用各组区间的组中值近似地表示。【解】解法1总睡眠时间约为3775.73325.71775.6525.6)(739275.8625.8h故平均睡眠时间约为7.39h解法2求组中值与对应频率之积的和37.075.733.025.717.075.605.025.6)(39.702.075.806.025.8h答估计该校学生的日平均睡眠时间约为7.39h例3某单位年收入在10000到15000、15000到20000、20000到25000、25000到30000、30000到35000、35000到40000及40000到50000元之间的职工所占的比分别为10%，15%，20%，25%，15%，10%和5%，试估计该单位职工的平均年收入。【分析】上述比就是各组的频率【解】：估计该单位职工的平均年收入为%2022500%1517500%1012500%1532500%2527500%545000%1037500＝26125（元）答：估计该单位人均年收入约为2125元。例4学校对王老师与张老师的工作态度、教学成绩及业务学习三个方面做了一个初步的评估，成绩如下表：工作态度教学成绩业务学习王老师989596张老师9099...