高中数学 3.4《导数在研究函数中的应用》教案 苏教版选修1-1VIP专享VIP免费

3.4导数在实际生活中的应用教学目的：1.进一步熟练函数的最大值与最小值的求法；⒉初步会解有关函数最大值、最小值的实际问题奎屯王新敞新疆教学重点：解有关函数最大值、最小值的实际问题．教学难点：解有关函数最大值、最小值的实际问题．授课类型：新授课奎屯王新敞新疆课时安排：1课时奎屯王新敞新疆教具：多媒体、实物投影仪奎屯王新敞新疆教学过程：一、复习引入：1.极大值：一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)＜f(x0)，就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作y极大值=f(x0)，x0是极大值点2.极小值：一般地，设函数f(x)在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)＞f(x0).就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值=f(x0)，x0是极小值点3.极大值与极小值统称为极值4.判别f(x0)是极大、极小值的方法:若0x满足0)(0xf，且在0x的两侧)(xf的导数异号，则0x是)(xf的极值点，)(0xf是极值，并且如果)(xf在0x两侧满足“左正右负”，则0x是)(xf的极大值点，)(0xf是极大值；如果)(xf在0x两侧满足“左负右正”，则0x是)(xf的极小值点，)(0xf是极小值5.求可导函数f(x)的极值的步骤:(1)确定函数的定义区间，求导数f′(x)(2)求方程f′(x)=0的根(3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查f′(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，那么f(x)在这个根处无极值6.函数的最大值和最小值:在闭区间ba,上连续的函数)(xf在ba,上必有最大值与最小值．⑴在开区间(,)ab内连续的函数)(xf不一定有最大值与最小值．⑵函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的；函数的极值是比较极值点附近函数值得出的.(3)函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，用心爱心专心1也可能没有一个7.利用导数求函数的最值步骤:⑴求)(xf在(,)ab内的极值；⑵将)(xf的各极值与)(af、)(bf比较得出函数)(xf在ba,上的最值二、讲解范例：例1在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？例2圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底与半径应怎样选取，才能使所用的材料最省？变式：当圆柱形金属饮料罐的表面积为定值S时，它的高与底面半径应怎样选取，才能使所用材料最省？提示：S=2Rh+22Rh=RRS222V(R)=RRS222R2=3221)2(21RSRRRS)('RV)=026RSRhRRhR222622．例3在经济学中，生产x单位产品的成本称为成本函数同，记为C(x)，出售x单位产品用心爱心专心2的收益称为收益函数，记为R(x)，R(x)－C(x)称为利润函数，记为P(x)。（1）、如果C(x)＝10005003.010236xxx，那么生产多少单位产品时，边际)(xC最低？(边际成本：生产规模增加一个单位时成本的增加量)（2）、如果C(x)=50x＋10000，产品的单价P＝100－0.01x，那么怎样定价，可使利润最大？变式：已知某商品生产成本C与产量q的函数关系式为C=100+4q，价格p与产量q的函数关系式为qp8125．求产量q为何值时，利润L最大？分析：利润L等于收入R减去成本C，而收入R等于产量乘价格．由此可得出利润L与产量q的函数关系式，再用导数求最大利润．三、课堂练习：四、小结：五、课后作业：1.将正数a分成两部分，使其立方和为最小，这两部分应分成______和___.用心爱心专心32.有一边长分别为8与5的长方形，在各角剪去相同的小正方形，把四边折起作成一个无盖小盒，要使纸盒的容积最大，问剪去的小正方形的边长应为多少？3.一条水渠，断面为等腰梯形，如图所示，在确定断面尺寸时，希望在断面ABCD的面积为定值S时，使得湿周l=AB+BC+CD最小，这样可使水流阻力小，渗透少，求此时的高h和下底边长b.4.在半径为R的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为___时，它的面积最大奎屯王新敞新疆用心爱心专心4hb600EDCBA