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高中数学 3.3.3《简单的线性规划问题(1)》教案苏教版必修5VIP免费

高中数学 3.3.3《简单的线性规划问题(1)》教案苏教版必修5_第1页
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第7课时:§3.3.3简单的线性规划问题(1)【三维目标】:一、知识与技能1.从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决;2.了解线性规划的意义以及线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等概念;会根据条件建立线性目标函数3.了解线性规划的图解法,并会用图解法求线性目标函数的最大(小)值4.培养学生观察、联想以及作图的能力;渗透集合、化归、数形结合、等价转化的数学思想,提高学生“建模”和解决实际问题的能力,培养学生应用数学的意识。二、过程与方法1.本节课是以二元一次不等式表示的平面区域的知识为基础,将实际生活问题通过数学中的线性规划问题来解决。2.考虑到学生的知识水平和消化能力,教师可通过激励学生探究入手,讲练结合,真正体现数学的工具性。同时,可借助计算机的直观演示可使教学更富趣味性和生动性三、情感、态度与价值观1.结合教学内容,培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识,激励学生创新2.渗透集合、数形结合、化归的数学思想,培养学生“数形结合”的应用数学的意识;激发学生的学习兴趣【教学重点与难点】:重点:线性规划的图解法难点:从实际情景中抽象出一些简单的二元线形规划问题;寻求线性规划问题的最优解【学法与教学用具】:1.学法:通过让学生观察、讨论、辨析、画图,亲身实践,调动多感官去体验数学建模的思想;学生要学会用“数形结合”的方法建立起代数问题和几何问题间的密切联系2.教学用具:直角板、投影仪,计算机辅助教材【授课类型】:新授课【课时安排】:1课时【教学思路】:一、创设情景,揭示课题1.在生活、生产中,经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排的等问题,本节课就学习此方面的应用用心爱心专心2.问题:在约束条件410432000xyxyxy下,如何求目标函数2Pxy的最大值?二、研探新知1.基本概念对于在约束条件410432000xyxyxy下,若2Pxy,式中变量x、y满足上面不等式组,则不等式组叫做变量x、y的约束条件,2Pxy叫做目标函数;又因为这里的2Pxy是关于变量x、y的一次解析式,所以又称为线性目标函数。满足线性约束条件的平面区域叫做可行解,如图(1)所示.由所有可行解组成的集合叫做可行域;将目标函数2Pxy变形为2yxP的形式,它表示一条直线,斜率为2,且在y轴上的截距为P.用心爱心专心平移直线2yxP,当它经过两直线410xy与4320xy的交点5(,5)4A时,直线在y轴上的截距最大,如图(2)所示.因此,当5,54xy时,目标函数取得最大值5257.54,即当甲、乙两种产品分别生产54t和5t时,可获得最大利润7.5万元.这类求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题,通常称为线性规划问题.其中5(,5)4使目标函数取得最大值,它叫做这个问题的最优解.对于只含有两个变量的简单线性规划问题可用图解法来解决.说明:平移直线2yxP时,要始终保持直线经过可行域(即直线与可行域有公共点).2.求解线性规划的可行解的步骤①指出线性约束条件和线性目标函数②画出可行域的图形③平移直线2yxP,在可行域内找到最优解提问:由此看出,你能找出最优解和可行域之间的关系吗?3.初步尝试若生产一件甲产品获利2万元,生产一件乙产品获利3万元,采用哪种生产安排利润最大?设生产甲产品x乙产品y件时,工厂获得的利润为z,则yxz32.这样,上述问题就转化为:当x、y满足不等式并且为非负整数时,z的最大值是多少?①变形——把22333zzxyyx转变为,这是斜率为23z,在y轴上的截距为的直线3;当z变化时,可以得到一组互相平行的直线;233zyx当直线与不等式组确定的平面区域内有公共点时,在区域内找一个点P,使直线经点P时截距3z最大用心爱心专心②平移——通过平移找到满足上述条件的直线③表述——找到给M(4,2)后,求出对应的截距及z的值三、质疑答辩,排难解惑,发展思维例1设2zxy,式中变量,xy满足条件4335251xyxyx,求z的最大值和最小值.OyxACB430xy1x35250xy解:由题意,变量,xy所满足的每个不...

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