高中数学 3.2一元二次不等式及其解法三维目标教案 新人教A版必修5VIP免费

3.2一元二次不等式及其解法三维目标：1.深刻理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系；2.掌握一元二次不等式的解法，能应用一元二次不等式、对应方程、函数之间的关系解决综合问题；3.会解高次不等式及分式不等式；4.会解含绝对值的不等式及含参数的一元二次不等式的解法；5.通过对一元二次不等式的解法的学习，使学生了解“函数与方程”、“数形结合”及“等价转换”的数学思想。重点难点：教学重点：从实际问题中抽象出一元二次不等式模型，围绕一元二次不等式的解法展开，突出体现数学结合的思想，熟练地掌握一元二次不等式的解法。教学难点：深刻理解“三个二次”之间的联系。课时安排：3课时教学过程：第一课时（一）自主探究：1.一元二次不等式的定义：一般表达形式为：2.一元二次不等式与相应函数、方程的联系：一元二次不等式经过变形，可以化成以下两种标准形式：①ax2+bx+c>0(a>0)②ax2+bx+c<0(a>0)上述两种形式的一元二次不等式的解集，可通过方程ax2+bx+c=0的根来确定，设△=acb42，则：（1）当△>0时，方程ax2+bx+c=0有两个的解21,xx，设21xx，则不等式①的解集为不等式②的解集为（2）当△=0时，方程ax2+bx+c=0有两个的解，即21xx，此时不等式①的解集为不等式②的解集为（3）当△<0时，方程ax2+bx+c=0无实数解，则不等式①的解集为不等式②的解集为用心爱心专心方程20(0)axbxca的判别式及根的情况240bac方程有二根1x、2x（12xx）240bac方程有一根1x（12xx）240bac方程无实根2(0)yaxbxca的图像不等式20(0)axbxca的解集不等式20(0)axbxca的解集不等式20(0)axbxca的解集不等式20(0)axbxca的解集3.一元二次不等式的解法步骤：①化二次项系数为正数；②计算判别式，分析不等式对应的方程的解的情况；③结合图象写出解集。（二）典例剖析：例1．解下列不等式：①0542xx.②01682xx③01442xx④0322xx例2．解下列不等式：用心爱心专心①02532xx②091242xx③1)3()2(xxxx例3．求函数223211)1816lg()(xxxxxf的定义域。（三）巩固练习：P80练习（四）小结：（五）当堂检测：若集合M=032xxx，N=0342xxx，求MN,MN（六）作业：课本P80习题3.2A组第二课时（一）自主探究：1.一元高次不等式的解法步骤：（数轴标根法）①化成标准形式：一端为0，另一端为一次因式（因式中x的系数为1）或二次不可约因式的积；②求出各因式的实数根，并在数轴上依次标出；③自右上方起，从右到左画曲线（奇过偶不过）；用心爱心专心④记数轴上方为正，下方为负，根据不等式的符号写出解集。2.分式不等式的解法步骤：①移项通分化为型；或或或0)()(0)()(0)()(0)()(xgxfxgxfxgxfxgxf②转化为整式不等式：.0)(0)()(0)()(;0)(0)()(0)()(;0)()(0)()(;0)()(0)()(xgxgxfxgxfxgxgxfxgxfxgxfxgxfxgxfxgxf且且（二）典例剖析例1．解下列不等式：①;0)86()1(22xxx②.04)2()1()1(32xxxx例2.解下列不等式：①;3115xx②.531xx（三）小结：用心爱心专心（四）当堂检测：解不等式：232532xxx第三课时（一）自主探究1.含绝对值不等式的解法（0a）：.;axaxaxaxaax或2.含参数的一元二次不等式的讨论次序为：①对二次项系数为零与不为零，是正还是负进行讨论，以便确定解集的形式；②对判别式04,04,04222acbacbacb进行讨论，以便确定相应的二次方程根的个数；③若有根，则对两根的大小进行讨论以便写出解集。（二）典例剖析例1.解下列不等式：25231x例2.解下列关于x的不等式：①0)(322axaax②0)2()1(22mxmmx用心爱心专心例3.解下列不等式：①1)1(log22x②11log21xx③122x④8)21(3x（三）小结：用心爱心专心