高中数学 3.1.2 函数的极值（二） 教案 北师大选修2-2VIP免费

3.1.2函数的极值教学过程：一、创设情景，导入新课1、通过上节课的学习，导数和函数单调性的关系是什么？（提问学生回答）2、观察图1.3.8表示高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数=-4.9t2+6.5t+10的图象，回答以下问题：（1）在点t=a附近的图象有什么特点？（2）函数在t=a处的函数值和附近函数值之间有什么关系？（3）在点t=a附近的导数符号有什么变化规律？（4）函数在t=a处的导数是多少？共同归纳:函数h(t)在a点处h/(a)=0,在t=a的附近,当t＜a时,函数单调递增,＞0;当t＞a时,函数单调递减,＜0,即当t在a的附近从小到大经过a时,先正后负,且连续变化,于是h/(a)=0.3、观察下列函数的图像，回答问题。问题同上（略）学生讨论回答。4、对于这一事例是这样，对其他的连续函数是不是也有这种性质呢？二、函数极值概念的形成1、极大值：一般地，设函数f(x)在点a附近有定义，如果对a附近的所有的点，都有f(x)＜f(a)，且在点x=a附近的左侧，右侧就说f(a)是函数f(x)的一个极专心爱心用心1oab单调递减单调递增f(x)=13x3-4x+42-2Oy大值，记作y极大值=f(a)，a是极大值点奎屯王新敞新疆2、极小值：仿照极大值的定义让学生自己写出来。3、极大值与极小值统称为极值奎屯王新敞新疆在定义中，取得极值的点称为极值点，极值点是自变量的值，极值指的是函数值奎屯王新敞新疆注：概念讲解完，在分析概念的时候分别从f(a)和他附近函数值的大小，以及x=a处的导数值和附近导数符号的正负加以分析。三、强化概念、例题解析（一）、给出图象，找出图中的极值点。（以幻灯片的形式给出图像）通过观察图像得出结论结论：（1）函数的极值不是唯一的；（2）极大值未必大于极小值；（3）区间的端点不能成为极值点例1．（课本例4）求的极值奎屯王新敞新疆解：因为，所以。令，得下面分两种情况讨论：（1）当>0,即，或时；（2）当<0,即时.当x变化时，，的变化情况如下表：—2(-2,2)2+0－0+↗极大值↘极小值↗因此，=；=。函数的图像如图所示。（二）、巩固练习：1．求下列函数的极值（3）函数的极值点为x=0解:((1)略)专心爱心用心2（2）：y′=(x3－27x)′=3x2－27=3(x+3)(x－3)令y′=0，解得x1=－3，x2=3.当x变化时，y′，y的变化情况如下表.-3(-3,3)3+0－0+↗极大值54↘极小值-54↗∴当x=－3时，y有极大值，且y极大值=54.当x=3时，y有极小值，且y极小值=－54奎屯王新敞新疆例2设，在和处有极值，且=－1,求，，的值，并求出函数的极值。解：，∵是函数的极值点，则－1,1是方程的根，即有⇒，又，则有，由上述三个方程可知，，，此时，函数的表达式为，∴，令，得，当变化时，，的变化情况表：-1(-1,1)1+0－0+↗极大值1↘极小值－1↗由上表可知，，（3）错误（通过图象法或求极值的步骤去说明）结论：导数值为0的点是该点为极值点的必要不充分条件2总结求函数极值的方法（让学生回答，然后教师总结，以幻灯片的形式给出）3（补充习题）下图是导函数的图象,试找出函数y=f(x)的极值点，并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点.专心爱心用心3四、归纳总结：1．极值（ⅰ）极值是一个局部概念奎屯王新敞新疆由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是大或小；并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小。（ⅱ）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个奎屯王新敞新疆（ⅲ）极大值与极小值之间无确定的大小关系。即一个函数的极大值未必大于极小值。2.判别f(x0)是极大、极小值的方法:3.求可导函数f(x)的极值的步骤:(1)确定函数的定义区间，求导数f′(x)奎屯王新敞新疆(2)求方程f′(x)=0点（一阶导数为0的x的值）奎屯王新敞新疆(3)列表，并通过表格求出函数的极值。五、课后作业：书本P324.5专心爱心用心yOax1X4x3X24x5x6b4