高中数学 2.5等比数列前n项和（一）教案 新人教A版必修5VIP免费

2.5等比数列的前n项和（一）教学目标（一）知识与技能目标等比数列前n项和公式．（二）过程与能力目标1．等比数列前n项和公式及其获取思路；2．会用等比数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题．（三）情感与态度目标1．提高学生的推理能力；2．培养学生应用意识．教学重点等比数列前n项和公式的理解、推导及应用．教学难点灵活应用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题．教学过程一、复习引入：1．等比数列的定义．2.等比数列的通项公式:)0(111qaqaann，)0(11qaqaammn3．｛na｝成等比数列nnaa1=q（Nn,q≠0）na≠04．性质：若m+n=p+q，qpnmaaaa二、讲解新课：（一）提出问题：关于国际相棋起源问题例如：怎样求数列1，2，4，…262，263的各项和？即求以1为首项，2为公比的等比数列的前64项的和，可表示为：636264228421S①26463642216842S②由②—①可得：126464S这种求和方法称为“错位相减法”，“错位相减法”是研究数列求和的一个重要方法．（二）怎样求等比数列前n项的和？公式的推导方法一：一般地，设等比数列naaaa,,321它的前n项和是nSnaaaa321由11321nnnnqaaaaaaS得nnnnnnqaqaqaqaqaqSqaqaqaqaaS1113121111212111用心爱心专心1nnqaaSq11)1(∴当1q时，qqaSnn1)1(1①或qqaaSnn11②当q=1时，1naSn公式的推导方法二：由定义，qaaaaaann12312由等比的性质，qaSaSaaaaaannnnn112132即qaSaSnnn1qaaSqnn1)1(（结论同上）围绕基本概念，从等比数列的定义出发，运用等比定理，导出了公式．公式的推导方法三：nSnaaaa321＝)(13211naaaaqa＝11nqSa＝)(1nnaSqaqaaSqnn1)1(（结论同上）“方程”在代数课程里占有重要的地位，方程思想是应用十分广泛的一种数学思想，利用方程思想，在已知量和未知量之间搭起桥梁，使问题得到解决．（三）等比数列的前n项和公式：当1q时，qqaSnn1)1(1①或qqaaSnn11②当q=1时，1naSn思考：什么时候用公式（1）、什么时候用公式（2）？（当已知a1,q,n时用公式①；当已知a1,q,an时，用公式②.）三、例题讲解例1：求下列等比数列前8项的和．（1）21，41，81，…（2）0,2431,2791qaa解：由a1=21，,8,212141nq得.2562552112112188S例2：某商场第一年销售计算机5000台，如果平均每年的售价比上一年增加10％，那么从第一年起，约几年内可使总销售量达到30000台（保留到个位）？用心爱心专心2解：根据题意，每年销售量比上一年增加的百分率相同，所以从第一年起，每年的销售量组成一个等比数列{an},其中a1=5000,,30000,1.1%101nSq于是得到.300001.11)1.11(5000n整理得.6.11.1n两边取对数,得6.11.1lggn用计算器算得5n(年).答:约5年内可以使总销售量达到30000台.例3．求数列,....1614,813,412,211前n项的和。例4：求求数列132)12(,....,7,5,3,1nanaaa的前n项的和。练习：教材第58面练习第1题．三、课堂小结：1.等比数列求和公式：当q=1时，1naSn当1q时，qqaaSnn11或qqaSnn1)1(1；2．这节课我们从已有的知识出发，用多种方法（迭加法、运用等比性质、错位相减法、方程法）推导出了等比数列的前n项和公式，并在应用中加深了对公式的认识．四、课外作业：1.阅读教材第55～57页；2.《习案》作业十七．用心爱心专心3