高中数学 2.5 随机变量的均值和方差（第2课时）（一）教案 苏教版选修2-3-苏教版高中选修2-3数学教案VIP免费

2.5.2离散型随机变量的方差与标准差(一)课时目标1.理解随机变量的方差和标准差的概念.2.会求随机变量的方差和标准差，并能解决一些实际问题．1．离散型随机变量的方差一般地，若离散型随机变量X的概率分布列为P(X＝xi)＝pi(i＝1,2，…，n)，则________________________(其中pi≥0，i＝1,2，…，n，p1＋p2＋…＋pn＝1)称为离散型随机变量X的方差，记为____________．2．标准差随机变量X的方差V(X)的____________称为X的标准差，即σ＝.3．随机变量的方差和标准差都反映了________________________________________．一、填空题1．若抛掷一枚受损硬币，正面向上的概率为，反面向上的概率为，随机变量X＝0，X＝1分别表示反面向上，正面向上，则V(X)＝________.2．若随机变量X的概率分布如下表所示，则X的标准差为________．X123P3.甲、乙两名射手在同一条件下进行射击，概率分布如下表，则________(填“甲”或“乙”)的射击水平比较稳定．环数1098甲的概率0.20.60.2乙的概率0.40.20.44.某运动员投篮命中率p＝0.6，则投篮一次命中次数X的均值为________，方差为________．5．设在15个同类型的零件中有2个是次品，每次任取1个，共取3次，并且每次取出不再放回．若以ξ表示取出次品的个数，ξ的期望值E(ξ)和方差V(ξ)分别为______，________.6．A，B两台机床同时加工零件，每生产一批数量较大的产品时，出次品的概率如下表所示：A机床次品数ξ0123概率P0.70.20.060.04B机床次品数ξ0123概率P0.80.060.040.1质量好的机床为________机床．7．假设100个产品中有10个次品，设任取5个产品中次品的个数为X，则X的方差为________．8．一袋中装有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个，取出后记下颜色，若为红色则停止，若为白色则继续抽取．设停止时从袋中抽取的白球的个数为随机变量X，则P(X≤)＝________，E(X)＝________，V(X)＝________.二、解答题9．有甲、乙两名学生，经统计，他们解答同一份数学试卷时，各自的成绩在80分，90分，100分的概率分布大致如下表所示，试分析两名学生的答题成绩水平．甲分数X甲8090100概率0.20.60.21乙分数X乙8090100概率0.40.20.410．一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中同时取出2个，求其中含红球个数的标准差．能力提升11．已知袋中有编号1,2,3,4,5的5个小球，从中任取3个小球，以X表示取出的3个小球中的最小编号，则V(X)＝________.12．甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0.6，被甲或乙解出的概率为0.92，(1)求该题被乙独立解出的概率；(2)求解出该题的人数ξ的数学期望和方差．1．求方差和标准差的关键在于求分布列．只要有了分布列，就可以依据定义求数学期望，进而求出方差、标准差，同时还要注意随机变量aX＋b的方差可用V(aX＋b)＝a2V(X)求解．2．利用方差和标准差可以判断一些数据的稳定性．22．5.2离散型随机变量的方差与标准差(一)答案知识梳理1．(x1－μ)2p1＋(x2－μ)2p2＋…＋(xn－μ)2pnV(X)或σ22．算术平方根3．随机变量的取值偏离于均值的平均程度作业设计1.解析E(X)＝1×＋0×＝，∴V(X)＝(0－)2×＋(1－)2×＝＋＝＝.2.3．甲解析E(X甲)＝10×0.2＋9×0.6＋8×0.2＝9，∴V(X甲)＝(10－9)2×0.2＋(9－9)2×0.6＋(8－9)2×0.2＝0.4.又E(X乙)＝10×0.4＋9×0.2＋8×0.4＝9，∴V(X乙)＝(10－9)2×0.4＋(9－9)2×0.2＋(8－9)2×0.4＝0.8.故甲的射击水平比较稳定．4．0.60.24解析投篮一次时命中次数X服从两点分布：X01P0.40.6则E(X)＝0×0.4＋1×0.6＝0.6，∴V(X)＝(0－0.6)2×0.4＋(1－0.6)2×0.6＝0.24.5.解P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，故ξ的概率分布是ξ012P所以E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝，V(ξ)＝2×＋2×＋2×＝.6．A解析E(ξA)＝0×0.7＋1×0.2＋2×0.06＋3×0.04＝0.44，E(ξB)＝0×0.8＋1×0.06＋2×0.04＋3×0.1＝0.44.它们的期望相同，再比较它们的方差．V(ξA)＝(0－0.44)2×0.7＋(1－0.44)2×0.2＋(2－0.44)2×0.06＋(3－0.44)2×0.04＝0.6064，V(ξB)＝(0－0.44)2×0.8＋(1－0.44)2×0.06＋(2－0.44)2×0.04＋(3－0.44)2×0.1＝0.9264.因为V(ξA)