高中数学 2.4《二项分布》教案2 苏教版选修2-3VIP免费

2.4二项分布（2）教学目标（1）进一步理解n次独立重复试验的模型及二项分布的特点；（2）会解决互斥事件、独立重复试验综合应用的问题。教学重点，难点互斥事件、独立重复试验综合应用问题．教学过程一．复习回顾1．n次独立重复试验。（1）独立重复试验满足的条件第一：每次试验是在同样条件下进行的；第二：各次试验中的事件是互相独立的；第三：每次试验都只有两种结果。（2）n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率()PXk(1)kknknCpp。2．二项分布若随机变量X的分布列为()PXkkknknCpq，其中01.1,0,1,2,,,ppqkn则称X服从参数为,np的二项分布，记作(,)XBnp。二．数学运用1．例题例1：某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为0.6，且各次射击的结果互不影响。（1）求射手在3次射击中，至少有两次连续击中目标的概率；（2）求射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率；（3）设随机变量表示射手第3次击中目标时已射击的次数，求的分布列。解：（1）记“射手射击1次，击中目标”为事件A，则在3次射击中至少有两次连续击中目标的概率231()()()20.60.40.60.504PPAAAPAAAPAAA。（2）22230.60.40.60.2592PC。（3）由题意“k”的概率为：223233*11()0.60.40.60.60.4(3,)kkkkPkCCkkN所以，的分布列为：34k用心爱心专心1P0.2160.259223310.60.4kkC例2：一名学生骑自行车上学，从他到学校的途中有6个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是13。（1）设X为这名学生在途中遇到的红灯次数，求X的分布列；（2）设为这名学生在首次停车前经过的路口数，求的分布列；（3）求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率。解：（1）将遇到每个交通岗看做一次试验，遇到红灯的概率都是13且每次试验结果互相独立，故1(6,)3XB。所以X的分布列为6612()()()(0,1,,6)33kkkPXkCk。（2）(0,1,,5)kk表示前k个路口没有遇上红灯，但在第1k个路口遇上红灯，其概率为21()(),33kPk6表示一路没有遇上红灯，故其概率为62(6)()3P，所以的分布列为0123456P131233212()33312()33412()33512()3362()3（3）所求概率为62665(1)1(0)1()3729PXPX。例3：某安全生产监督部门对6家小型煤矿进行安全检查（安检）。若安检不合格，则必须进行整改。若整改后经复查仍不合格，则强行关闭。设每家煤矿安检是否合格是相互独立的，每家煤矿整改前安检合格的概率是0.6，整改后安检合格的概率是0.9，计算：（1）恰好有三家煤矿必须整改的概率；（2）至少关闭一家煤矿的概率。（精确到0.01）解（1）每家煤矿需整改的概率是10.60.4，且每家煤矿是否整改是独立的。所以恰好有三家煤矿必须整改的概率是333160.40.60.28pC。（2）每家煤矿被关闭的概率是0.40.10.04，且每家煤矿是否被关闭是相互独立的，所以至少关闭一家煤矿的概率是621(10.04)0.22p。例4：9粒种子分种在甲、乙、丙3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种。（1）求甲坑不需要补种的概率；（2）求3个坑中需要补种的坑数X的分布列；（3）求有坑需要补种的概率。（精确到0.001）解（1）因为甲坑内的3粒种子都不发芽的概率为3(10.5)0.125，所以甲坑不需要补种的概率为10.1250.875。用心爱心专心2（2）33(3,0.125),()0.1250.875,0,1,2,3kkkXBPXkCk。X的分布列为X0123P0.6700.2870.0410.002（3）有坑需要补种的概率为(1)1(0)10.6700.330PXPX三．回顾小结：1．二项分布的特点；2．综合问题的解决方法．四．课外作业：用心爱心专心3