高中数学 2.2.3.4直线与平面垂直、平面与平面垂直的性质教案 新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学教案VIP免费

课题：2.2.3.4直线与平面垂直、平面与平面垂直的性质课型：新授课一、教学目标1、知识与技能（1）使学生掌握直线与平面垂直，平面与平面垂直的性质定理；（2）能运用性质定理解决一些简单问题；（3）了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系。2、过程与方法（1）让学生在观察物体模型的基础上，进行操作确认，获得对性质定理正确性的认识；（2）性质定理的推理论证。3、情态与价值通过“直观感知、操作确认，推理证明”，培养学生空间概念、空间想象能力以及逻辑推理能力。二、教学重点、难点两个性质定理的证明。三、学法与用具（1）学法：直观感知、操作确认，猜想与证明。（2）用具：长方体模型。四、教学设计（一）、复习准备：1.直线、平面垂直的判定，二面角的定义、大小及求法.2.练习：对于直线,mn和平面,，能得出的一个条件是（）①,//mnm,//n②,,mnmn③//,,mnnm④//,,mnmn.3.引入：星级酒店门口立着三根旗杆，这三根旗杆均与地面垂直，这三根旗杆所在的直线之间具有什么位置关系？（二）、讲授新课：1.教学直线与平面垂直的性质定理：①定理：垂直于同一个平面的两条直线平行.（线面垂直线线平行）②练习：,,abc表示直线，M表示平面，则//ab的充分条件是（）A、acbc且B、////aMbM且C、aMbM且D、,abc与所在的角相等例1：设直线,ab分别在正方体''''ABCDABCD中两个不同的平面内，欲使//ab，,ab应满足什么条件？（分组讨论师生共析总结归纳）（判定两条直线平行的方法有很多：平行公理、同位角相等、内错角相等、同旁内角互补、中位线定理、平行四边形等等）2.教学平面与平面垂直的性质定理：①定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.（面面垂直线面垂直）探究：两个平面垂直，过其中一个平面内一点作另一个平面的垂线有且仅有一条.②练习：两个平面互相垂直，下列命题正确的是（）A、一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线B、一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线C、一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面D、过一个平面内任意点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面.例2、如图，已知平面,,，直线a满足,aa，试判断直线a与平面的位置关系.1④练习：如图，已知平面平面，平面平面，a，求证：.a(三)、巩固练习：1、下列命题中，正确的是（）A、过平面外一点，可作无数条直线和这个平面垂直B、过一点有且仅有一个平面和一条定直线垂直C、若,ab异面，过a一定可作一个平面与b垂直D、,ab异面，过不在,ab上的点M，一定可以作一个平面和,ab都垂直.2、如图，P是ABC所在平面外一点，,,PAPBCBPABMPC平面是的中点，N是AB上的点，3.ANNB求证：.MNAB3、教材P71、72页（四）巩固深化、发展思维思考1、设平面α⊥平面β，点P在平面α内，过点P作平面β的垂线a，直线a与平面α具有什么位置关系？（答：直线a必在平面α内）思考2、已知平面α、β和直线a，若α⊥β，a⊥β，aα，则直线a与平面α具有什么位置关系？五、归纳小结,课后巩固小结：（1）请归纳一下本节学习了什么性质定理，其内容各是什么？（2）类比两个性质定理，你发现它们之间有何联系？六、作业：（1）求证：两条异面直线不能同时和一个平面垂直；（2）求证：三个两两垂直的平面的交线两两垂直。课后记：2