高中数学 2.18《指数函数3》教案 苏教版必修1VIP专享VIP免费

第十八课时指数函数（3）【学习导航】知识网络学习要求1．熟练掌握指数函数的图象和性质；2．能运用指数函数的图象和性质解决一些实际问题，体会指数函数是一类重要的函数模型；3．培养学生从特殊到一般的抽象、归纳的能力以及分析问题、解决问题的能力．自学评价1．在实际问题中，常常遇到有关平均增长率的问题，如果原来产值的基础数为N，平均增长率为p，则对于时间x的总产值y，可以用公式y1xNp表示.【精典范例】例1：某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，这种物质剩留的质量是原来的84%．写出这种物质的剩留量关于时间的函数关系式．【解】设该物质的质量是1,经过x年后剩留量是y.经过1年,剩留量10.840.84y经过2年,剩留量20.840.840.84y…………………………经过x年,剩留量0.84(0)xyx点评:先考虑特殊情况，然后抽象到一般结论．例2：某种储蓄按复利计算利息，若本金为a元，每期利率为r，设存期是x，本利和（本金加上利息）为y元．（1）写出本利和y随存期x变化的函数关系式；（2）如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后的本利和．分析：复利要把本利和作为本金来计算下一年的利息．【解】1指数函数应用剩留量问题复利问题增长（降低）率问题选用函数模拟数据(1)已知本金为a元,利率为r则:1期后的本利和为(1)yaarar2期后的本利和为2(1)(1)(1)yararrar……………………………x期后的本利和为(1),xyarxN(2)将1000,2.25%,5arx代入上式得1117.68y(元).答:5期后的本利和为1117.68元点评:审清题意是求函数关系式的关键；同时要能从具体的、特殊的结论出发，归纳、总结出一般结论．例3：20002002年，我国国内生产总值年平均增长7.8%左右．按照这个增长速度，画出从2000年开始我国年国内生产总值随时间变化的图象，并通过图象观察到2010年我国国内生产总值约为2000年的多少倍（结果取整数）．【解】设2000年我国的年生产总值为a,则年生产总值y随时间x(年)的函数关系可表示为(10.078)1.078,xxyaaxN图象为由图象可见经过10年国内生产总值约2倍.或当10x时101.0782yaa，答:2010年我国国内生产总值约为2000年的2倍.点评:建立函数关系是解决实际问题的重要方法，同时利用函数图象求方程的近似解是常用方法．追踪训练一21.（1）一电子元件厂去年生产某种规格的电子元件a个,计划从今年开始的m年内,每年生产此种规格电子元件的产量比上一年增长%p,则此种规格电子元件的年产量y随年数x变化的函数关系式为*(1%)(,)xyapxmxN.（2）一电子元件厂去年生产某种规格的电子元件的成本是a元/个,计划从今年开始的m年内,每年生产此种规格电子元件的单件成本比上一年下降%p,则此种规格电子元件的单件成本y随年数x变化的函数关系式是*(1%)(,)xyapxmxN．2.2000年10月18日,美国某城市的日报以醒目标题刊登了一条消息:”市政委员会今天宣布:本市垃圾的体积达到350000m”,副标题是:”垃圾的体积每三年增加一倍”.如果把三年作为垃圾体积加倍的周期,请你完成下面关于垃圾体积3()Vm与垃圾体积的加倍的周期(3年)数n的关系的表格,并回答下列问题:周期数n体积3Vm005000021150000222500002……n500002n(1)设想城市垃圾的体积每三年继续加倍,问24年后该市垃圾的体积是多少?(2)根据报纸所述的信息,你估计3年前垃圾的体积是多少?(3)如果2n,这时的,nV表示什么信息?(4)写出n与V的函数关系式,并画出函数图象(横轴取n轴);(5)曲线可能与横轴相交吗?为什么?解:(1)由于垃圾的体积每3年增加1倍,24年后即8个周期后,该城市垃圾的体积是8350000212800000()m.3(2)根据报纸所述的信息,估计3年前垃圾的体积是1350000225000()m.(3)如果2n,这时的n表示6年前,V表示6年前的垃圾.（4）n与V的函数关系式是500002nV，图象如图（5）对任意整数n，有20n，所以5000020nV，曲线不可能与横轴相交.【选修延伸】一、指数函数与二次函数的选择例4:某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品的数量分别是1万件、1.2万件、1.3万件，为了估测以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据...