2.1.2指数函数及其性质(一)(一)教学目标1.知识与技能了解指数函数模型的实际背景,理解指数函数的概念,掌握指数函数的图象.2.过程与方法能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象,探索指数函数图象特征.3.情感、态度与价值观在解决简单实际问题的过程中,体会指数函数是一类重要的函数模型,激发学生学习数学的兴趣,努力培养学生的创新意识.(二)教学重点、难点1.教学重点:指数函数的概念和图象.2.教学难点:指数函数的概念和图象.(三)教学方法采用观察、分析、归纳、抽象、概括,自主探究,合作交流的教学方法,通过各种教学媒体(如计算机或计算器),调动学生参与课堂教学的主动性和积极性.(四)教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入1.在本章的开头,问题(1)中时间x与GDP值中的1.073(20)xyxx与问题(2)中时间t和C-14含量P的对应关系]t51301P=[()2,请问这两个函数有什么共同特征.2.这两个函数有什么共同特征157301][()]2tPt57301把P=[()变成2,从而得出这学生思考回答函数的特征.由实际问题引入,不仅能激发学生的学习兴趣,而且可以培养学生解决实际问题的能力.用心爱心专心1两个关系式中的底数是一个正数,自变量为指数,即都可以用xya(a>0且a≠1来表示).形成概念理解概念指数函数的定义一般地,函数xya(a>0且a≠1)叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域为R.回答:在下列的关系式中,哪些不是指数函数,为什么?(1)22xy(2)(2)xy(3)2xy(4)xy(5)2yx(6)24yx(7)xyx(8)(1)xya(a>1,且2a)小结:根据指数函数的定义来判断说明:因为a>0,x是任意一个实数时,xa是一个确定的实数,所以函数的定义域为实数集R.000,0xxaaxax当时,等于若当时,无意义若a<0,如1(2),,8xyxx1先时,对于=等等,6在实学生独立思考,交流讨论,教师巡视,并注意个别指导,学生探讨分析,教师点拨指导.由特殊到一般,培养学生的观察、归纳、概括的能力.使学生进一步理解指数函数的概念.用心爱心专心2数范围内的函数值不存在.若a=1,11,xy是一个常量,没有研究的意义,只有满足(0,1)xyaaa且的形式才能称为指数函数,a为常数,如:,,xyx1xxy=2-3,y=253,31xxyy等等,不符合(01)xyaaa且的形式,所以不是指数函数.深化概念我们在学习函数的单调性的时候,主要是根据函数的图象,即用数形结合的方法来研究.下面我们通过先来研究xya(a>1)的图象,用计算机完成以下表格,并且用计算机画出函数2xy的图象x3.002.502.001.502xy18141.000.000.501.001.502.0012124再研究先来研究xya(0<a<1)的图象,学生列表计算,描点、作图.教师动画演示.学生观察、归纳、总结,教师诱导、点评.通过列表、计算使学生体会、感受指数函数图象的化趋势,通过描点,作图培养学生的动手实践能力.不同情况进行对照,使学生再次经历从特殊到一般,由具用心爱心专心3用计算机完成以下表格并绘出函数1()2xy的图象.1412108642-2-5a=110a=10a=12a=2从图中我们看出12()2xxyy与的图象有什么关系?通过图象看出12()2xxyyy与的图象关于轴对称,实质是2xy上的x,y点(-)xyx,yy1与=()上点(-)关于轴对称.2讨论:12()2xxyy与的图象关于y轴对体到抽象的思维过程.培养学生的归纳概括能力.用心爱心专心4x2.502.001.501.000.001()2xy141211.001.502.002.5024称,所以这两个函数是偶函数,对吗?②利用电脑软件画出115,3,(),()35xxxxyyyy的函数图象.8642-2-4-6-8-10-5510问题:从画出的图象中,你能发现函数的图象与底数间有什么样的规律.从图上看xya(a>1)与xya两函数图象的特征——关于y轴对称.应用举例例1:(P66例6)已知指数函数()xfxa(a>0且a≠1)的图象过点(3,π),求(0),(1),(3)fff的值.学生思考、解答、交流,教师巡视,注意个别指导,发现带有普遍性的问题,应及时提到全体学生面前供大家讨论.例1分析:要求(0),(1),(3)fff的值,,,xax13只需求出得出f()=()再把0,1,3分别代入x,即可求得(0),(1),...