教案2.1.1映射教学目的1.知识目标了解映射和一一映射的概念，为下节函数概念打下基础。2.德育目标渗透“数学来源于生活，有作用于生活”的辩证唯物主义观点。教学重点映射、映射类型及一一映射概念教学难点映射及其相关属性的理解教学方法启发式教学法＋边讲边练教学法教学过程Ⅰ.复习引入一.复习“对应”1.对任意实数a与数轴上点A唯一对应；平面内任意一点A与有序数对,xy（）唯一对应。2.任意一个三角形，都有唯一的确定的面积与此相对应。3.看电影时，电影票与座位之间存在者一一对应的关系。二.引入“映射”试看特殊的对应引导学生分析这三组对应的特点？Ⅱ.新课讲授一.映射的概念1.概念用心爱心专心1304560901222121AB求正弦图1－149AB平方图2112－23－3AB乘以2图3112323456一般地，设A、B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应(包括集合A、B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射，记作ABf：。如果A中的元素a对应的B中的元素b，则b是a的象，而a叫做b的原象。2.理解（结合上几例引导学生得出）（1）存在性映射中集合A的任一个元素在集合B中都有它的象。（2）唯一性映射中集合A的任一元素在集合B中的象是唯一的。（3）封闭性A中元素的象必在集合B中，如集合{1,2,3,4}A，{1,2,3,4,5}B，对应法则f是减1，这组对应不是映射。（4）有序性“A到B”的映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往不是同一个映射，比如图2中A到B是求平方，B到A则是开平方，图3中A到B是乘以2，B到A则是除以2；因此映射是有序的。（5）整体性映射不是只有集合A或者集合B，而是集合A、B以及对应法则f的整体，是一个系统，记作ABf：。有时，在映射ABf：，集合A中的元素a对应集合B中的元素b，也可表示为abf：＝()fa或者直接写成()bfa。3.类型（1）11映射（2）1多映射（1）11映射且B有剩（4）1多映射且B有剩4.引申映射在生活中应用也很广泛，如教室内课桌与板凳、引例中电影票与座位等。5.对应，映射，一一映射的关系二.典例分析例1.已知下列集合A到B的对应，请判断哪些是A到B的映射，并说明理由。（1）AN，BZ，对应法则f为“取相反数”；用心爱心专心2研究对象为A一一映射映射对应（2）{1,0,2}A，1{1,0,}2B，对应法则“取倒数”；（3）{1,2,3,4,5}A，BR，对应法则：“求平方根”；（4）00{|090}A，{01}Bx，对应法则：“取正弦”。方法提炼判断映射的方法要点为将对应关系归结用概念与映射的类型的判断。针对训练1.已知下列集合A到B的对应，请判断哪些是A到B的映射，并说明理由。（1）AZ，BN，对应法则f为“求绝对值”；（2）{0,1,2,4}A，{0,1,4,9,64}B对应法则2:(1)faba（3）AN，B={0,1}对应法则：B中的元素x除以2得的余数例2.集合AN，21{|,}21nBnnNn,21:,21xfxyxAyxB｝，请计算在f的作用下，象911、1113的原象分别是多少？针对训练2若(,)xy在映射f的作用下的象是()xyxy，，则在f的作用下(12)，用心爱心专心3的原象是（）A.(12)，B.(31)，C.31()22，D.13()22，Ⅲ.本课小结本节课主要学习映射的概念，注意到整体性、有序性、存在性、唯一性、封闭性用映射的概念以及类型判断对应关系是否是映射。Ⅳ.课外巩固教材《数学（高一上）》第51页练习EX1，习题2.1EX1、EX2附作者的资料姓名田显国地址四川资阳兴隆中学邮编642362电话0832－4011567E-mailtxg123txg@sina.com用心爱心专心4
