2.1.1第二课时分数指数幂教案【教学目标】1.通过与初中所学知识进行类比，理解分数指数幂的概念进而学习指数幂的性质.2.掌握分数指数幂和根式的互化，掌握分数指数幂的运算性质培养学生观察分析、抽象类比的能力3.能熟练地运用有理数指数幂运算性质进行化简、求值，培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力.【教学重难点】教学重点：（1）分数指数幂概念的理解.（2）掌握并运用分数指数幂的运算性质.（3）运用有理数指数幂性质进行化简求值.教学难点：（1）分数指数幂概念的理解（2）有理数指数幂性质的灵活应用.【教学过程】1、导入新课同学们，我们在初中学习了整数指数幂及其运算性质，那么整数指数幂是否可以推广呢？答案是肯定的.这就是本节的主讲内容，教师板书本节课题—分数指数幂2、新知探究提出问题（1）整数指数幂的运算性质是什么？（2）观察以下式子，并总结出规律：0a①1051025525()aaaa；②884242()aaaa；③1212344434()aaaa；④1010522252()aaaa.（3）利用（2）的规律，你能表示下列式子吗？435,57a，nmx*(0,,,xmnN且n>1)(4)你能用方根的意义来解释（3）的式子吗？（5）你能推广到一般情形吗？活动：学生回顾初中学习的整数指数幂及运算性质，仔细观察，特别是每题的开始和最后两步的指数之间的关系，教师引导学生体会方根的意义，用方根的意义加以解释，指点启发学生类比（2）的规律表示，借鉴（2）（3），我们把具体推广到一般，对写正确的同学及时表扬，其他同学鼓励提示.讨论结果：形式变了，本质没变，方根的结果和分数指数幂是相通的.综上我们得到正数1的正分数指数幂的意义，教师板书：规定：正数的正分数指数幂的意义是*(0,,,1)nnmmaaamnNn.提出问题（1）负整数指数幂的意义是怎么规定的？（2）你能得出负分数指数幂的意义吗？（3）你认为应该怎样规定零的分数指数幂的意义？（4）综合上述，如何规定分数指数幂的意义？（5）分数指数幂的意义中，为什么规定0a，去掉这个规定会产生什么样的后果？（6）既然指数的概念从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质是否也适用于有理数指数幂呢？活动：学生回顾初中学习的情形，结合自己的学习体会回答，根据零的整数指数幂的意义和负整数指数幂的意义来类比，把正分数指数幂的意义与负分数指数幂的意义融合起来，与整数指数幂的运算性质类比可得有理数指数幂的运算性质，教师在黑板上板书，学生合作交流，以具体的实例说明0a的必要性，教师及时作出评价.讨论结果：有了人为的规定后指数的概念就从整数推广到了有理数.有理数指数幂的运算性质如下：对任意的有理数r,s,均有下面的运算性质：①(0,,)rsrsaaaarsQ②)(0,,)(rsrsaarsQa③()(0,0,)rrrabababrQ3、应用示例例1求值：21332416(1)8;(2)25;(3)()81点评：本题主要考察幂值运算，要按规定来解.要转化为指数运算而不是转化为根式.例2用分数指数幂的形式表示下列各式.33223;;(0)aaaaaaa点评：利用分数指数幂的意义和有理数指数幂的运算性质进行根式运算时，其顺序是先把根式化为分数指数幂，再由幂的运算性质来运算.对结果不强求统一用什么形式但不能不伦不类.变式训练求值：（1）363333；（2）346627()125mn4、拓展提升已知11223,aa探究下列各式的值的求法.2（1）33221221122;(2);(3)aaaaaaaa点评:：对“条件求值”问题，一定要弄清已知与未知的联系，然后采取“整体代换”或“求值后代换”两种方法求值5、课堂小结（1）分数指数幂的意义就是：正数的正分数指数幂的意义是*(0,,,1)nnmmaaamnNn，正数的负分数指数幂的意义是*11(0,,,1),nmnnmmaamnNnaa零的正分数次幂等于零，零的负分数指数幂没有意义.（2）规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数.（3）有理数指数幂的运算性质：①(0,,)rsrsaaaarsQ②)(0,,)(rsrsaarsQa③()(0,0,)rrrabababrQ【板书设计】一、分数指数幂二、例题例1变式1例2变式2【作业布置】课本习题2.1A组2、4.2.1.1-2分数指数幂课前预习学...
