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高中数学 2.1.1-1根式精品教案 新人教A版必修1VIP免费

高中数学 2.1.1-1根式精品教案 新人教A版必修1_第1页
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2.1.1第一课时根式教案【教学目标】1、通过与初中所学的知识进行类比,理解根式的意义,掌握根式的性质。培养学生观察分析、抽象类比的能力。2、掌握根式的化简,渗透“转化”的数学思想。通过运算训练,养成学生严谨治学,一丝不苟的学习习惯,让学生了解数学来自生活,数学又服务于生活的哲理。【教学重难点】教学重点:(1)根式概念的理解。(2)根式的化简教学难点:(1)根式的化简【教学过程】一、导入新课同学们,我们在初中学习了平方根、立方根,那么有没有四次方根、五次方根…n次方根呢?答案是肯定的,这就是我们本堂课研究的课题:根式二、新知探究1、提出问题(1)什么是平方根?什么是立方根?一个数的平方根有几个,立方根呢?(2)如456=a,,xxaxa根据上面的结论我们又能得到什么呢?(3)根据上面的结论我们能得到一般性的结论吗?(4)可否用一个式子表达呢?活动:教师指示,引导学生回忆初中的时候已经学过的平方根、立方根是如何定义的,对照类比比方根、立方根的定义解释上面的式子,对问题(2)的结论进行引申、推广、相互交流讨论后回答,教师及时启发学生,具体问题一般化,归纳类比出n次方根的概念,评价学生的思维。讨论结果:(1)若2xa,则x叫做a的平方根,正实数的平方根有两个,它们互为相反数,如:4的平方根为2,负数没有平方根,同理,若3xa,则x叫做a的立方根,一个数的立方根只有一个。(2)类比平方根、立方根的定义,得到相应的结果。(3)类比(2)得到一个数的n次方等于a,则这个数叫a的n次方根。(4)用一个式子表达是,若nxa,则x叫做a的n次方根。教师板书n次方根的意义:一般地,如果nxa,则x叫做a的n次方根,其中1*1,nnN。2、提出问题(1)你能根据n次方根的意义求出下列数的n次方根吗?教师板书于黑板①4的平方根;②8的立方根;③16的4次方根;④32的5次方根;⑤-32的5次方根;⑥0的7次方根;⑦6a的立方根。(2)平方根,立方根,4次方根,5次方根,7次方根,分别对应的方根的指数是什么数,有什么特点?4,8,16,-32,32,0,6a分别对应什么性质的数,有什么特点?(3)问题(2)中,既然方根有奇次的也有偶次的,数a有正有负,还有零,结论有一个的,也有两个的,你能否总结一般规律呢?(4)任何一个数a的偶次方根是否存在呢?活动:教师提示学生切实紧扣n次方根的概念,求一个数a的n次方根,就是求出的那个数的n次方等于a,及时点拨学生,从数的分类考虑,可以把具体的数写出来,观察数的特点,对问题(2)中的结论,类比推广引申,考虑要全面,对回答正确的学生及时表扬,对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路。讨论结果:(1)因为2的平方等于4,2的立方等于8,2的4次方等于16,2的5次方等于32,-2的5次方等于-32,0的7次方等于0,2a的立方等于6a,所以4的平方根,8的立方根,16的4次方根,32的5次方根,-32的5次方根,0的7次方根,6a的立方根分别是2,2,2,2,-2,0,6a。(2)方根的指数是2,3,4,5,7…特点是有奇数和偶数。总的来看,这些数包括正数,负数和零。(3)一个数a的奇次方根只有一个,一个正数a的偶次方根有两个,是互为相反数。0的任何次方根都是0。(4)任何一个数a的偶次方根不一定存在,如负数的偶次方根就不存在,因为没有一个数的偶次方是一个负数。类比前面的平方根、立方根,结合刚才的讨论,归纳出一般情形,得到n次方根的性质:①当n为偶数时,a的n次方根有两个,是互为相反数,正的n次方根用na表示,如果是负数,负的n次方根用-na表示,正的n次方根与负的n次方根合并写在na(a>0)。②n为奇数时,正数的n次方根是一个正数,负数的n次方根是一个负数,这时a的n次方根和符号na表示。③负数没有偶次方根;0的任何次方根都是零.活动:让学生举例说明上述几种情况,教师巡视,及时纠正学生在举例过程中的问题.思考nna表示na的n次方根,等式nna=a一定成立吗?如果不成立,那么nna等于什么?2活动:教师让学生注意讨论n为奇偶数和a的符号,充分让学生多举例,分组讨论,教师点拨,注意归纳整理.结论:①n为奇数,nna=a,②当n为偶数,0,0nnaaaaaa...

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