yxsin()31.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象教学目的:1、理解振幅变换和周期变换和平移变换;会用图象变换的方法画y=Asin(ωx+)的图象;2、会用“五点法”画y=Asin(ωx+)的图象;3、会求一些函数的振幅、周期、最值等;4、渗透分类讨论的数学思想,提高分析和解决问题的能力。教学重点、难点重点:用图象变换的方法画y=Asin(ωx+)的图象。难点:理解振幅变换和周期变换和平移变换。教学过程:一、复习引入:1.正弦曲线-11yx-6-565-4-3-2-0432fx=sinx2.余弦曲线-11yx-6-565-4-3-2-0432fx=cosx3.五点法做图二、讲授新课:1、函数图象的左右平移变换如在同一坐标系下,作出函数和的简图,并指出它们与yxsin图象之间的关系。解析:函数的周期为2,我们来作这个函数在长度为一个周期的闭区间上的简图。设xZ3,那么sin()sinxZ3,xZ3当Z取0、2322、、、时,x取36237653、、、、。所对应的五点是函数yxsin()3,x[]353,图象上起关键作用的点。列表:x36237653x302322sin()x3010-10用心爱心专心1yxsin()4yxsin()3类似地,对于函数yxsin()4,可列出下表:x434547494x402322sin()x4010-10描点作图(如下)利用这类函数的周期性,可把所得到的简图向左、右扩展,得出yxsin()3,xR及yxsin()4,xR的简图(图略)。由图可以看出,yxsin()3的图象可以看作是把yxsin的图象上所有的点向左平行移动3个单位而得到的,yxsin()4的图象可以看作是把yxsin的图象上所有的点向右平行移动4个单位得到的。注意:一般地,函数yxsin()()0的图象,可以看作是把yxsin的图象上所有的点向左(当0时)或向右(当0时)平行移动||个单位而得到的。2、函数图象的纵向伸缩变换如在同一坐标系中作出yx2sin及yx12sin的简图,并指出它们的图象与yxsin的关系。解析:函数yx2sin及yx12sin的周期T2,我们先来作x[]02,时函数的用心爱心专心2简图。列表:x02322sinx010-102sinx020-2012sinx0120120描点作图,如图:利用这类函数的周期性,我们可以把上图的简图向左、向右扩展,得到yxxR2sin,及yxxR12sin,的简图(图略)。从上图可以看出,对于同一个x值,yx2sin的图象上点的纵坐标等于yxsin的图象上点的纵坐标的两倍(横坐标不变),从而yxxR2sin,的值域为[-2,2],最大值为2,最小值为-2。类似地,yx12sin的图象,可以看作是把yxsin的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的12倍(横坐标不变)而得到的,从而yxxR12sin,的值域是[1212,],最大值为12,最小值为12。注意:对于函数yAxsin(A>0且A≠1)的图象,可以看作是把yxsin的图象上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0