高中数学 1.5函数y=Asin（ωx+ψ）教案1 新人教A版必修4VIP免费

yxsin()31.5函数y=Asin（ωx+φ）的图象教学目的：1、理解振幅变换和周期变换和平移变换;会用图象变换的方法画y＝Asin（ωx＋）的图象；2、会用“五点法”画y＝Asin（ωx＋）的图象；3、会求一些函数的振幅、周期、最值等；4、渗透分类讨论的数学思想，提高分析和解决问题的能力。教学重点、难点重点：用图象变换的方法画y＝Asin（ωx＋）的图象。难点：理解振幅变换和周期变换和平移变换。教学过程：一、复习引入：1．正弦曲线-11yx-6-565-4-3-2-0432fx=sinx2.余弦曲线-11yx-6-565-4-3-2-0432fx=cosx3.五点法做图二、讲授新课：1、函数图象的左右平移变换如在同一坐标系下，作出函数和的简图，并指出它们与yxsin图象之间的关系。解析：函数的周期为2，我们来作这个函数在长度为一个周期的闭区间上的简图。设xZ3，那么sin()sinxZ3，xZ3当Z取0、2322、、、时，x取36237653、、、、。所对应的五点是函数yxsin()3，x[]353，图象上起关键作用的点。列表：x36237653x302322sin()x3010－10用心爱心专心1yxsin()4yxsin()3类似地，对于函数yxsin()4，可列出下表：x434547494x402322sin()x4010－10描点作图（如下）利用这类函数的周期性，可把所得到的简图向左、右扩展，得出yxsin()3，xR及yxsin()4，xR的简图（图略）。由图可以看出，yxsin()3的图象可以看作是把yxsin的图象上所有的点向左平行移动3个单位而得到的，yxsin()4的图象可以看作是把yxsin的图象上所有的点向右平行移动4个单位得到的。注意：一般地，函数yxsin()()0的图象，可以看作是把yxsin的图象上所有的点向左（当0时）或向右（当0时）平行移动||个单位而得到的。2、函数图象的纵向伸缩变换如在同一坐标系中作出yx2sin及yx12sin的简图，并指出它们的图象与yxsin的关系。解析：函数yx2sin及yx12sin的周期T2，我们先来作x[]02，时函数的用心爱心专心2简图。列表：x02322sinx010－102sinx020－2012sinx0120120描点作图，如图：利用这类函数的周期性，我们可以把上图的简图向左、向右扩展，得到yxxR2sin，及yxxR12sin，的简图（图略）。从上图可以看出，对于同一个x值，yx2sin的图象上点的纵坐标等于yxsin的图象上点的纵坐标的两倍（横坐标不变），从而yxxR2sin，的值域为［－2，2］，最大值为2，最小值为－2。类似地，yx12sin的图象，可以看作是把yxsin的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的12倍（横坐标不变）而得到的，从而yxxR12sin，的值域是［1212，］，最大值为12，最小值为12。注意：对于函数yAxsin（A>0且A≠1）的图象，可以看作是把yxsin的图象上所有点的纵坐标伸长（当A>1时）或缩短（当0