“教材分析与导入设计”第一章计数原理第四节简单计数问题本节教材分析教科书分为两个层次，即“排列组合的简单应用”和“排列组合的综合应用”.在“排列组合的简单应用”中，主要是分别解决排列问题和组合问题；在“排列组合的综合应用”中主要解决排列组合的混合问题，并涉及间接计数的方法.教学目标（1）掌握排列组合一些常见的题型及解题方法，能够运用两个原理及排列组合概念解决排列组合问题；（2）提高合理选用知识解决问题的能力．教学重点，难点排列、组合综合问题．教学建议：解决本节排列组合问题的主导思想，依然是利用两个基本计数远离.在具体的计数过程中，用到了符号和，这就需要学生不仅会用两个符号进行计算，而且要真正理解这两个符号的意义.本节在内容的选择上，充分关注基本通法的体现，尽量使得问题的背景简单易懂，同时又兼顾了间接计数方法等其他方法的使用.新课导入设计导入一：（直入主题）举例直接进入讲解例1．2名女生，4名男生排成一排．（1）2名女生相邻的不同排法共有多少种？（2）2名女生不相邻的不同排法共有多少种？（3）女生甲必须排在女生乙的左边（不一定相邻）的不同排法共有多少种？解：（1）“捆绑法”：将2名女生看成一个元素，与4名男生共5个元素排成一排，共有55A种排法，又因为2名相邻女生有22A种排法，因此不同的排法种数是5252240AA．导入二：(复习引入)：1．分类计数原理（加法原理）：完成一件事，有几类办法，在第一类中有种有不同的方法，在第2类中有种不同的方法……在第n类型有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法。2．分步计数原理（乘法原理）：完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法……，做第n步有mn种不同的方法；那么完成这件事共有种不同的方法。专心爱心用心1特别提醒：分类计数原理与“分类”有关，要注意“类”与“类”之间所具有的独立性和并列性；分步计数原理与“分步”有关，要注意“步”与“步”之间具有的相依性和连续性，应用这两个原理进行正确地分类、分步，做到不重复、不遗漏。3．排列：从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素，按照一定顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.4．排列数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素排成一列，称为从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.从n个不同元素中取出m个元素的一个排列数，用符号表示.5．排列数公式：特别提醒：（1）规定0!=1（2）含有可重元素的排列问题.对含有相同元素求排列个数的方法是：设重集S有k个不同元素a1，a2,…...an其中限重复数为n1、n2……nk，且n=n1+n2+……nk,则S的排列个数等于.例如：已知数字3、2、2，求其排列个数又例如：数字5、5、5、求其排列个数？其排列个数.6．组合：从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.7．组合数公式：8．两个公式：①_②特别提醒：排列与组合的联系与区别.联系：都是从n个不同元素中取出m个元素.区别：前者是“排成一排”，后者是“并成一组”，前者有顺序关系，后者无顺序关专心爱心用心2
