ACBMOO1FhCBAERRr1r2C2C1A2A1OB1B21.3.2球的表面积与体积教学目标：1．掌握球的表面积与体积公式2．能运用球的表面积与体积公式解决一些简单问题教学重点：球的表面积与体积公式教学难点：球的表面积与体积公式的应用教学过程：1．球的体积公式343球VR．2．球的面积公式24球SR．3．例题讲解例1．已知两球的体积之和为12，两球的大圆周长之和为6，求此两球的半径．分析：333312124412933RRRR，12122263RRRR，则122RR，所以，此两球的半径分别为1和2．注：大圆为过球心的截面圆，反之，则称为小圆．例2．一个正方体内接于半径为R的球内，求正方体的体积．分析：因为正方体内接于球内，所以正方体的8个顶点均在球面上，即球的直径等于正方体的体对角线，又正方体和球体都是中心对称图形，所以它们的对称中心必重合，即球心就是正方体的中心，设正方体的棱长为a，则2323,3RaaR．所以，正方体的体积为3332383()39VaRR．(此时，这个球叫作正方体的外接球)(长方体的外接球直径也等于长方体的体对角线长)变式1：一个球与正方体的六个面都相切，求这个球的面积与体积．分析：球的直径等于正方体的棱长，设正方体的棱长为a，则2aR，所以，224SRa，33436VRa．(此时，这个球叫作正方体的内切球)变式2：一个球与正方体的十二条棱都相切，求这个球的面积与体积．分析：球的直径等于正方体的面对角线，设正方体的棱长为a，则22aR，所以，2242SRa，334233VRa．例3．已知球的两个平行截面的面积分别为25cm和28cm，且截面位于球心的同一侧，它们相距1cm，求该球的球面面积．分析：如图，画出球的轴截面，得222212125,85,8rrrr，12OAOAR，22222211225,8OCRrROCRrR，121OCOC，则29R，所以，22436SRcm．思考：若无“且截面位于球心的同一侧”，该如何求解？分成截面位于球心的同侧与异侧来分类讨论．例4．一个倒圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，在容器内放一个半径为r的铁球，并向容器内注水，使球浸入水中且水面恰好与铁球面相切，将球取出后，容器内的水深是多少？用心爱心专心分析：O为ABC中心，133AOOMr，13OCr，求取出后圆锥底面半径33EFh，则2234131333333rhhrr315hr．用心爱心专心
