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高中数学 1.3.2 球的表面积与体积教案 新人教版必修2VIP免费

高中数学 1.3.2 球的表面积与体积教案 新人教版必修2_第1页
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ACBMOO1FhCBAERRr1r2C2C1A2A1OB1B21.3.2球的表面积与体积教学目标:1.掌握球的表面积与体积公式2.能运用球的表面积与体积公式解决一些简单问题教学重点:球的表面积与体积公式教学难点:球的表面积与体积公式的应用教学过程:1.球的体积公式343球VR.2.球的面积公式24球SR.3.例题讲解例1.已知两球的体积之和为12,两球的大圆周长之和为6,求此两球的半径.分析:333312124412933RRRR,12122263RRRR,则122RR,所以,此两球的半径分别为1和2.注:大圆为过球心的截面圆,反之,则称为小圆.例2.一个正方体内接于半径为R的球内,求正方体的体积.分析:因为正方体内接于球内,所以正方体的8个顶点均在球面上,即球的直径等于正方体的体对角线,又正方体和球体都是中心对称图形,所以它们的对称中心必重合,即球心就是正方体的中心,设正方体的棱长为a,则2323,3RaaR.所以,正方体的体积为3332383()39VaRR.(此时,这个球叫作正方体的外接球)(长方体的外接球直径也等于长方体的体对角线长)变式1:一个球与正方体的六个面都相切,求这个球的面积与体积.分析:球的直径等于正方体的棱长,设正方体的棱长为a,则2aR,所以,224SRa,33436VRa.(此时,这个球叫作正方体的内切球)变式2:一个球与正方体的十二条棱都相切,求这个球的面积与体积.分析:球的直径等于正方体的面对角线,设正方体的棱长为a,则22aR,所以,2242SRa,334233VRa.例3.已知球的两个平行截面的面积分别为25cm和28cm,且截面位于球心的同一侧,它们相距1cm,求该球的球面面积.分析:如图,画出球的轴截面,得222212125,85,8rrrr,12OAOAR,22222211225,8OCRrROCRrR,121OCOC,则29R,所以,22436SRcm.思考:若无“且截面位于球心的同一侧”,该如何求解?分成截面位于球心的同侧与异侧来分类讨论.例4.一个倒圆锥形容器,它的轴截面是正三角形,在容器内放一个半径为r的铁球,并向容器内注水,使球浸入水中且水面恰好与铁球面相切,将球取出后,容器内的水深是多少?用心爱心专心分析:O为ABC中心,133AOOMr,13OCr,求取出后圆锥底面半径33EFh,则2234131333333rhhrr315hr.用心爱心专心

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