1.2.1几个常用函数的导数1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一)教学建议1.教材分析本节分为两小节内容,第一小节重在根据导数定义求函数在某一点的导数,并介绍了五种常用函数的导数.第二小节直接给出基本初等函数的导数公式,不要求根据导数定义推导这些公式,只要求能够利用它们求简单函数的导数即可,该节内容是今后学习导数的应用的基础,重点是导数公式,难点是灵活地运用导数公式进行有关的运算.2.主要问题及教学建议(1)根据导数定义求常用函数的导数.建议教师让学生明确导数的定义本身包含着可导与导数两层含义.可导是指有极限,反映函数在一点所具有的性质,导数是刻画这一性质的数量.因为教材不介绍极限,尽量淡化用定义法求导的严格性要求及涉及的相关技巧.(2)基本初等函数的导数公式.建议教师在教学中适量地增加练习去熟悉公式的运用,但要避免过量形式化的运算练习.同时,选配适量的求导问题,帮助学生熟悉导数公式.备选习题1.已知两条曲线y=sinx,y=cosx,是否存在这两条曲线的一个公共点,使在这一点处,两条曲线的切线互相垂直?并说明理由.解:由于y=sinx,y=cosx,设两条曲线的一个公共点为P(x0,y0),则两条曲线在P(x0,y0)处的切线斜率分别为k1=y'=cosx0,k2=y'=-sinx0.若使两条切线互相垂直,必须cosx0·(-sinx0)=-1,即sinx0·cosx0=1,也就是sin2x0=2,这是不可能的,所以两条曲线不存在公共点,使在这一点处的两条切线互相垂直.2.已知函数f(x)=,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值及该切线的方程.解:∵f(x)=,g(x)=alnx,∴f'(x)=,g'(x)=.设两曲线的交点坐标为(x0,y0),又两曲线在交点处有相同的切线,∴解得∴两曲线的交点坐标为(e2,e),切线斜率为.∴切线方程为y-e=(x-e2),即x-2ey+e2=0.1
