圆标准方程精选30题VIP免费

浙江省兰溪市第五中学习题精选精讲圆标准方程已知圆心和半径，即得圆的标准方程；已知圆的标准方程，即得圆心和半径，进而可解得与圆有关的任何问题.一、求圆的方程例1(06重庆卷文)以点为圆心且与直线相切的圆的方程为()(A)(B)(C)(D)解已知圆心为，且由题意知线心距等于圆半径，即，∴所求的圆方程为，故选(C).点评：一般先求得圆心和半径，再代入圆的标准方程即得圆的方程.二、位置关系问题例2(06安徽卷文)直线与圆没有公共点，则的取值范围是()(A)(B)(C)(D)解化为标准方程，即得圆心和半径. 直线与已知圆没有公共点，∴线心距，平方去分母得，解得，注意到，∴，故选(A).点评：一般通过比较线心距与圆半径的大小来处理直线与圆的位置关系：线圆相离；线圆相切；线圆相交.三、切线问题例3(06重庆卷理)过坐标原点且与圆相切的直线方程为()(A)或(B)或(C)或(D)或解化为标准方程,即得圆心和半径.设过坐标原点的切线方程为，即，∴线心距，平方去分母得，解得或，∴所求的切线方程为或，故选(A).点评：一般通过线心距与圆半径相等和待定系数法，或切线垂直于经过切点的半径来处理切线问题.四、弦长问题例4(06天津卷理)设直线与圆相交于两点，且弦的长为，则.解由已知圆，即得圆心和半径. 线心距，且，∴，即，解得.点评：一般在线心距、弦长的一半和圆半径所组成的直角三角形中处理弦长问题：.五、夹角问题例5(06全国卷一文)从圆外一点向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为()(A)(B)(C)(D)0解已知圆化为，即得圆心和半径.1浙江省兰溪市第五中学设由向这个圆作的两条切线的夹角为，则在切线长、半径和构成的直角三角形中，，∴，故选(B).点评：处理两切线夹角问题的方法是：先在切线长、半径和所构成的直角三角形中求得的三角函数值，再用二倍角公式解决夹角问题.六、圆心角问题例6(06全国卷二)过点的直线将圆分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线的斜率.解由已知圆，即得圆心和半径.设，则； 直线时弦最短，从而劣弧所对的圆心角最小，∴直线的斜率.点评：一般利用圆心角及其所对的弧或弦的关系处理圆心角问题：在同圆中，若圆心角最小则其所对的弧长与弦长也最短，若弧长与弦长最短则所对的圆心角也最小.七、最值问题例7(06湖南卷文)圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是()(A)30(B)18(C)(D)解已知圆化为，即得圆心和半径.设线心距为，则圆上的点到直线的最大距离为，最小距离为，∴，故选(C).点评：圆上一点到某直线距离的最值问题一般转化为线心距与圆半径的关系解决：圆上的点到该直线的最大距离为，最小距离为.八、综合问题例8(06湖南卷理)若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则直线的倾斜角的取值范围是()(A)(B)(C)(D)解已知圆化为，即得圆心和半径. 圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，∴，即，由直线的斜率代入得，解得，又，，∴直线的倾斜角的取值范围是，故选(B).点评：处理与圆有关的任何问题总是先通过圆的标准方程，进而以“圆心半径线心距”的七字歌得到正确而迅速地解决.圆的方程1.确定圆方程需要有三个互相独立的条件.圆的方程有两种形式，要注意各种形式的圆方程的适用范围.(1)圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，其中(a，b)是圆心坐标，r是圆的半径；(2)圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)，圆心坐标为()，半径为r＝2.直线与圆的位置关系的判定方法.(1)法一：直线：Ax＋By＋C＝0；圆：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.一元二次方程(2)法二：直线：Ax＋By＋C＝0；圆：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，圆心(a，b)到直线的距离为d＝.3.两圆的位置关系的判定方法.设两圆圆心分别为O1、O2，半径分别为r1、r2，｜O1O2｜为圆心距，则两圆位置关系如下：｜O1O2｜＞r1＋r2两圆外离；2浙江省兰溪市第五中学｜O1O2｜＝r1＋r2两圆外切；｜r1－r2｜＜｜O1O2｜＜r1＋r2两圆相交；｜O1O2｜＝｜r1－r2｜两圆内切；０＜｜O1O2｜＜｜r1－r2｜两圆内含.●点击双基1.方程x2+y2－2（t+3）x+2（1－4t2）y+16t4+9=0（t∈R）表示圆方程，则t的取值范围是A.－10，得7t2－6t－1<0，即－